MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^n}}}{{{e^x}}} = 0$ એ. . .
  • A
    $n$ ની કોઈપણ કિમત માટે શક્ય નથી
  • $n$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે અને શૂન્ય છે
  • C
    માત્ર $n = 0$
  • D
    માત્ર $n = 2$

Answer

Correct option: B.
$n$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે અને શૂન્ય છે
(b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^n}}}{{{e^x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } n\frac{{{x^{n - 1}}}}{{{e^x}}} = ......$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{n\,\,!}}{{{e^x}}} = \frac{{n\,\,!}}{\infty } = 0$,

where $n$ is any whole number

$( \because n! $ is defined for all positive integers including zero).

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $a, b, c, d\, \in \, R^+$ અને $256\, abcd \geq  (a+b+c+d)^4$ અને $3a + b + 2c + 5d = 11$ હોય તો $a^3 + b + c^2 + 5d$ ની કિમત મેળવો 
સમીકરણ $e^{4 x}+8 e^{3 x}+13 e^{2 x}-8 e^x+1=0, x \in R$ ને:
જો શ્રેણી

$\frac{1}{5}+\frac{2}{65}+\frac{3}{325}+\frac{4}{1025}+\frac{5}{2501}+\ldots$ ના પ્રથમ દસ પદ્દોનો સરવાળો $\frac{ m }{ n }$ છે, જ્યાં $m$ અને $n$ પ૨સ્પર અવિભાજય  સંખ્યાઓ છે, તો  $m + n =\dots\dots\dots$

પ્રથમ ચરણમાં રેખા $y=m x$ અને ઉપવલય $2 x^{2}+y^{2}=1$ બિંદુ $\mathrm{P}$ આગળ છેદે છે . જો બિંદુ $P$ આગળનો અભિલંભ અક્ષોને $\left(-\frac{1}{3 \sqrt{2}}, 0\right)$ અને $(0, \beta)$ આગળ છેદે છે તો $\beta$ મેળવો.
જે વર્તૂળના વ્યાસને સમાવતી રેખાઓ $2x + 3y + 1 = 0$ અને $3x - y - 4 = 0$ હોય તથા પરીઘ 10$\pi $ એકમ હોય તેવા વર્તૂળનું સમીકરણ મેળવો.
જો $a $ અને $b$ વચ્ચેના સમગુણોત્તર મધ્યક $H$ હોય, તો $\frac{1}{{H\, - \,a}}\, + \,\frac{1}{{H - b}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય ?
જો $z$અને $w$ બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z|\, \le 1,$ $|w|\, \le 1$ અને $|z + iw|\, = \,|z - i\overline w | = 2$. તો $z$ મેળવો.
બિંદુ$\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }},\,\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)$ માંથી વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 9$ ના અભિલબનું સમીકરણ....
જો કોઈ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $cn(n -1)$ , જ્યાં $c \neq 0$ , હોય તો આ પદોના વર્ગોનો સરવાળો મેળવો 
જો અનંત સમગુણોતર શ્રેણી $GP$ :  $a, ar, ar^{2}, a r^{3}, \ldots$ ના પદોનો સરવાળો  $15$ છે અને પદોનો વર્ગનો સરવાળો  $150 $ થાય છે તો $\mathrm{ar}^{2}, \mathrm{ar}^{4}, \mathrm{ar}^{6} \ldots$ નો સરવાળો મેળવો.