MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } - \sqrt x } \right] = . . .$
- A$0$
- ✓$\frac{1}{2}$
- C$log 2$
- D${e^4}$
$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {x + \sqrt x } }}{{\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } + \sqrt x }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,\frac{{\sqrt {1 + {x^{ - 1/2}}} }}{{\sqrt {1 + \sqrt {{x^{ - 1}} + {x^{ - 3/2}}} } + 1}} = \frac{1}{2}$.
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
વિધાન $2 :$ ધારો કે કોઈ એક સમગુણોત્ત૨ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્ત૨ $r$ છે. તથા સામાન્ય ૫દ $T_{k+1}$ છે તેમજ બીજી સમગુણોત્ત૨ શ્રેણીનું સામાન્ય ૫દ $T_{k+1}$ તેમજ $T''_{k+1}=T'_{k+1}+T_{k+1}$ એ અન્ય સમગુણોત્ત૨ શ્રેણીનું સામાન્ય ૫દ હોય , જ્યાં r સામાન્ય ગુણોત્ત૨ છે.