MCQ
નીશ્ચાયક $\Delta \, = \,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  a&b&{a\alpha \, + \,b\,} \\ 
  b&c&{b\alpha \, + \,c} \\ 
  {a\alpha \, + \,b}&{b\alpha \, + \,c}&0 
\end{array}} \right| \, = \,0\,$  થાય, જો $=................$
  • A
    $a, b, c $ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય
  • $a, b, c $ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય
  • C
    $\frac{1}{a},\,\frac{1}{b},\,\frac{1}{c}\,\,$ સ્વરિત  શ્રેણીમાં હોય 
  • D
    આપેલ પૈકી એકપણ નહિ.

Answer

Correct option: B.
$a, b, c $ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય
b
સામાન્ય રીતે $\Delta \,\, = \,\,\left( {{b^2}\, - \,\,ac} \right)\,\left( {a{\alpha ^2}\, + \,\,2b\alpha \, + \,\,c} \right)$

તેથી $ \Delta = 0$ જો $a,b,c$ સમગુણોત્તર શ્રેણી હોય.

અથવા $ \alpha$   એ $ax^2 + 2bx + c = 0$  નુંવર્ગમૂળ હોય.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $|x| < 1$, તો $1 + n\left( {\frac{{2x}}{{1 + x}}} \right) + \frac{{n(n + 1)}}{{2!}}{\left( {\frac{{2x}}{{1 + x}}} \right)^2} + .....\infty $= . . .
રેખાઓ $\left( a+2b \right)x+\left( a-3b \right)y=a-b$ એ $a$ અને $b$ ના જુદાં જુદાં મૂલ્યો માટે એક નિશ્ચિંત બિંદુમાંથી પસાર થાય, તો તેના યામ $............$ થાય.
ધારો કે વક્ર ${{C}_{1}}:{{y}^{2}}=4x$ અને ${{C}_{2}}:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x+1={0},$ તો .......... .
$'\alpha '$ ની કિમતોનો ગણ મેળવો કે જેથી રેખાઓ  $(\alpha  + 1)x + 2y + 5 = 0$ અને $4x + \alpha y -3 = 0$ ના ખૂણાનો દ્રીભાજક ઊંગમબિંદુ ધરાવે તથા ગુરુકોણ ખૂણો દ્રીભાજક ધરાવે છે 
જો બિંદુ $P\left( {\lambda ,\,2\lambda } \right)$ નું રેખા $x -y + 2 = 0$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ બિંદુ $\left( {\mu ,\,3\lambda } \right)$ હોય તો 
ધારો કે $\alpha=8-14 i, A=\left\{z \in C : \frac{\alpha z-\bar{\alpha} \bar{z}}{z^2-(\bar{z})^2-112 i}=1\right\}$ અને $B=[z \in C :|z+3 i|=4]$.તો $\sum_{z \in A \cap B}(\operatorname{Re} z-\operatorname{Im} z)=............$
છ પતિ-પત્નીઓના જૂથોએ છ વ્યક્તિઓની સમિતિ બનાવવાનું નક્કી કર્યું જો સમિતિમાં કોઈ પણ પતિ-પત્નીનું જુથ સાથેના હોય તો કેટલી રીતે સમિતિ બને ?  
$r$ ત્રિજ્યાવાળા ત્રણ વર્તૂળો એકબીજાને સ્પર્શેં છે. આપેલ ત્રણેય વર્તૂળોને અંદરતી સ્પર્શતા વર્તૂળની ત્રિજ્યા :
$ \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \,\,\frac{{{x^3} - {x^2} - 18}}{{x - 3}}  = . . . .. $
જો $\cos \left( {\frac{{\alpha - \beta }}{2}} \right) = 2\cos \left( {\frac{{\alpha + B}}{2}} \right)$, તો $\tan \frac{\alpha }{2}\tan \frac{\beta }{2}  = . . .$