|z + i| , = ,|z - i| થવા માટે z એ . . . ... થાય. - Vidyadip

MCQ

$|z + i|\, = \,|z - i|$ થવા માટે $z$ એ . . . ... થાય.

✓
કોઈ પણ વાસ્તવિક સંખ્યા છે
B
કોઈ પણ સંકર સંખ્યા છે .
C
કોઈ પણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: A.

કોઈ પણ વાસ્તવિક સંખ્યા છે

(a) Let $z = x + iy$......$(i)$
Given $|z + i|\, = \,|z - i|$
or $|x + iy + i|\, = \,|x + iy - i|$
or $|x + i(y + 1)|\, = \,|x + i(y - 1)|$
or $\sqrt {{x^2} + \,{{(y + 1)}^2}} = \sqrt {{x^2} + {{(y - 1)}^2}} $
or ${x^2} + {(y + 1)^2} = {x^2} + {(y - 1)^2}$
or ${y^2} + 2y + 1 = {y^2} - 2y + 1$or $4y = 0$or $y = 0$
Hence from $(i)$, we get $z = x$, where $x$ is any real number.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $5\tan \theta = 4,$ તો $\frac{{5\sin \theta - 3\cos \theta }}{{5\sin \theta + 2\cos \theta }} = $

જો $|z - 25i| \le 15$, તો $|\max .amp(z) - \min .amp(z)| = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} (\sec \theta - \tan \theta ) = $

$(a + b, a - b)$ અને $(a - b, a + b)$ બિંદુઓને જોડતી રેખાને એક બિંદુ $a : b$ પ્રમાણમાં બાહ્ય-વિભાજન કરે છે. તો તે બિંદુના યામ શોધો.

જો વર્તુળ $x ^2+ y ^2-2 x + y =5$ ના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળ ના સ્પર્શકોએ $R \left(\frac{9}{4}, 2\right)$ આગળ છેદે છે તો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

સુરેખાઓ $l_1$ અને $l_2$ ઉગમબિંદૂથી પસાર થાય છે અને રેખા $L:9 x+5 y=45$ ના અક્ષો વચ્યેના રેખાખંડન વિભાગે છે. જો $m _1$ અને $m _2$ એ રેખાઓ $l_1$ અને $l_2$ ના ઢાળ હોય, તો રેખા $y =\left( m _1+ m _2\right) x$ નું $L$ સાથેનું છેદબિંદુ $.......$ પર આવેલ છે.

સમીકરણ $\mathop \sum \limits_{k = 1}^{10} \left( {\sin \frac{{2k\pi }}{{11}} + i\cos \frac{{2k\pi }}{{11}}} \right)$ ની કિંમત મેળવો.

જો $|z -3i|$ $ = 2$ હોય તો $z$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો.

$f(\theta)=(\sec\theta+\cos ec\theta)^2+(\cos\theta+\sec\theta)^2$ તો $f(\theta)....$ થી નાનું ન હોય.

સમીકરણ ${2^{\tan \,\,\left( {x\,\, - \,\,{\textstyle{\pi \over 4}}} \right)}}$ $- 2$${\left( {0.25} \right)^{\frac{{{{\sin }^2}\,\left( {x\,\, - \,\,{\textstyle{\pi \over 4}}} \right)}}{{\cos \,\,2x}}}}$ $+ 1 = 0$ નો ઉકેલગણ.......... છે