p ની . . . કિમત માટે વિધેય f(x) = l ( 4^x - 1) ^3 x p [ 1 + x^2 3… - Vidyadip

MCQ

$p$ ની . . . કિમત માટે વિધેય $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{{({4^x} - 1)}^3}}}{{\sin \frac{x}{p}\log \left[ {1 + \frac{{{x^2}}}{3}} \right]}},\,x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,12{(\log 4)^3},\,\,x = 0\end{array} \right.$ એ $x = 0$ આગળ સતત થાય.

A
$1$
B
$2$
C
$3$
✓
$4$

✓

Answer

Correct option: D.

$4$

d
(d) For $f(x)$ to be continuous at $x = 0,$ we should have $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\,f(x) = f(0) = 12\,{(\log \,4)^3}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\,f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,{\left( {\frac{{{4^x} - 1}}{x}} \right)^3} \times \frac{{\left( {\frac{x}{p}} \right)}}{{\left( {\sin \frac{x}{p}} \right)}}.\frac{{p{x^2}}}{{\log \,\left( {1 + \frac{1}{3}{x^2}} \right)}}$

$ = {(\log 4)^3}\,.\,1\,.\,p\,.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\left( {\frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{3}{x^2} - \frac{1}{{18}}{x^4} + .........}}} \right)$

$ = 3p\,\,{(\log 4)^3}.$ Hence $p = 4.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int\limits_0^{1/2} {|\sin\pi x|dx =\ ........} $

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\;x + 1,\;{\rm{when\,\,}}\,x < 2\\2x - 1,{\rm{when\,\,}}x \ge {\rm{2}}\end{array} \right.$, તો $f'(2) =$

શૂન્યેતર સદિશો $\overrightarrow a ,\overrightarrow b\ $અને$\ \overrightarrow c\ $માટે$\ \left( {\overrightarrow a \times \overrightarrow b } \right) \times \overrightarrow c = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow b } \right|\left| {\overrightarrow c } \right|\left| {\overrightarrow a } \right|$ છે. જો $\ \theta\ $એ$\ \overrightarrow b $અને$\overrightarrow c $ વચ્ચેના ખૂણાનું માપ હોય, તો $\cos \theta = \ .........$

રેખા $\frac{x-5}{2}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z-5}{6}$ ની દિશામાં બિંદુ $(7,-2,11)$ ની રેખા $\frac{x-6}{1}=\frac{y-4}{0}=\frac{z-8}{3}$___________ થી લંબાઈ છે.

$\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ અને એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે, ધારોકે $A_r=\left|\begin{array}{ccc}r & 1 & \frac{n^2}{2}+\alpha \\ 2 r & 2 & n^2-\beta \\ 3 r-2 & 3 & \frac{n(3 n-1)}{2}\end{array}\right|$ તો $2 A_{10}-A_8=$.........................

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + x}&1&1\\1&{1 + y}&1\\1&1&{1 + z}\end{array}\,} \right| = $

જો $a,b,c$ એ શૂન્યતેર ,વિષસમતલીય સદિશ છે અને

${b_1} = b - \frac{{b.a}}{{|a{|^2}}}a,\,{b_2} = b + \frac{{b.a}}{{|a{|^2}}}a$,${c_1} = c - \frac{{c.a}}{{|a{|^2}}}a - \frac{{c.b}}{{|b{|^2}}}b$,

${c_2} = c - \frac{{c.a}}{{|a{|^2}}}a--\frac{{c.{b_1}}}{{|{b_1}{|^2}}}{b_1}$,

${c_3} = c - \frac{{c.a}}{{|a{|^2}}}a--\frac{{c.{b_2}}}{{|{b_2}{|^2}}}{b_2}$,

${c_4} = a - \frac{{c.a}}{{|a{|^2}}}a$

તો આપેલ ગણ પૈકી . . . એ લંબ થાય.

વિધાન $1$ : વિકલ સમીકરણો $\frac{{dy}}{{dx}} + {y^2} = x$ અને $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} + y = \sin \,x$ ના પરિમાણ સમાન છે .

વિધાન $2$ : વિકલ સમીકરણનો પરિમાણ એટલે વિકલ બહુપદીમાં મહતમ વિકલની મહતમ ઘાતાંક થાય.

પરવલય $(y-2)^{2}=(x-1)$ અને તેની પરના બિંદુ કે જેનો $y$ યામ $3$ હોય તે આગળના સ્પર્શક અને $\mathrm{x}$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

જો $\overrightarrow u = \overrightarrow a - \overrightarrow b ,\overrightarrow v = \overrightarrow a + \overrightarrow b ,$અને$\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right| = 2,$તો$\left| {\overrightarrow u \times \overrightarrow v } \right| =\ ..............$