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सारणिक — गणित कक्षा 12 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 12 साइन्सगणितसारणिक3 Marks
Question
सिद्ध कीजिए कि $\left|\begin{array}{ccc} a^{2} & b c & a c+c^{2} \\ a^{2}+a b & b^{2} & a c \\ a b & b^{2}+b c & c^{2} \end{array}\right|$ = $4a^2b^2c^2$
✓

Answer

बायाँ पक्ष = $\left|\begin{array}{ccc} a^{2} & b c & a c+c^{2} \\ a^{2}+a b & b^{2} & a c \\ a b & b^{2}+b c & c^{2} \end{array}\right|$
= abc $ \left|\begin{array}{ccc} a & c & a+c \\ a+b & b & a \\ b & b+c & c \end{array}\right|$ ($C_1$ से $a_1$ $C_2$ से $b$ तथा $C_3$ से $c$ उभयनिष्ठ लेने पर)
= abc $\left|\begin{array}{ccc} 0 & c & a+c \\ 2 b & b & a \\ 2 b & b+c & c \end{array}\right| $ ($C_1$ $\rightarrow$ $C_1$ +$C_2$ -$C_3$से)
= abc $\left|\begin{array}{ccc} 0 & c & a+c \\ 0 & -c & a-c \\ 2 b & b+c & c \end{array}\right|$ ($R_2$ $\rightarrow$ $R_2$- $R_3$ से)
$C_1$ के अवयवों के संगत विस्तार करने पर, बायाँ पक्ष = $(abc) [(2b) {c(a - c) + c(a + c)}]$
$= 2(ab^2 c)(2ac) = 4a^2 b^2c^2$= दायाँ पक्ष

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