Question
सिद्ध कीजिए: $\sin 2x + 2 \sin 4x + \sin 6x = 4 \cos^2 x \sin 4x$
✓
Answer
LHS $= \sin 2x + 2 \sin 4x + \sin 6x$
$= (\sin 6x + \sin 2x) + 2 \sin 4x$
$= 2 \sin \frac{6 x+2 x}{2} \cos \frac{6 x-2 x}{2} + 2 \sin 4x$
$= 2 \sin 4x \cos 2x + 2 \sin 4x$
$= 2 \sin 4x(\cos 2x + 1)$
$= 2 \sin 4x (2 \cos^2 x - 1 + 1)$
$= 2 \sin 4x \times 2 \cos^2 x = 4 \cos^2 x \sin 4x$
$=$ RHS
$= (\sin 6x + \sin 2x) + 2 \sin 4x$
$= 2 \sin \frac{6 x+2 x}{2} \cos \frac{6 x-2 x}{2} + 2 \sin 4x$
$= 2 \sin 4x \cos 2x + 2 \sin 4x$
$= 2 \sin 4x(\cos 2x + 1)$
$= 2 \sin 4x (2 \cos^2 x - 1 + 1)$
$= 2 \sin 4x \times 2 \cos^2 x = 4 \cos^2 x \sin 4x$
$=$ RHS
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
यदि A = {3, 5, 7, 9, 11}, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} और D = {15, 17}; तो ज्ञात कीजिए: (A $\cap$ B) $\cap$ (B $\cup$ C)
→R = {(x, x + 5) : x $\in$ {0, 1, 2, 3, 4, 5}} द्वारा परिभाषित संबंध R के प्रांत और परिसर ज्ञात कीजिए।
→यदि A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}, C = {5, 6, 7, 8} और D = {7, 8, 9, 10}, तो ज्ञात कीजिए: A $\cup$ B
→52 पत्तों की एक गड्डी में से 5 पत्तों को लेकर बनने वाले संचयों की संख्या निर्धारित कीजिए, यदि प्रत्येक संचय में तथ्यतः एक इक्का है।
$2 \tan x - 7 \sec x$ फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए।
→आकृति, समुच्चय P से Q का एक संबंध दर्शाती है। इस संबंध को
- समुच्चय निर्माण रूप
- रोस्टर रूप में लिखिए। इसके प्रांत तथा परिसर क्या हैं?
दिए गए $(x^2- yx)^{12}, x \ne 0$ प्रसार में व्यापक पद लिखिए।
→असमिका को हल कीजिए: 2 $\leq$ 3x - 4 $\leq$ 5
→$\sqrt{5} x^{2}+x+\sqrt{5} = 0$ को हल कीजिए।
→मान लीजिए कि A = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 5, 9, 11, 15, 16} और f = {(1, 5), (2, 9), (3, 1), (4, 5), (2, 11)}. क्या कथन सत्य हैं? f, A से B में एक संबंध है। इस दशा में अपने उत्तर का औचित्य बतलाइए।