Simplify: ( x^ a+b x^c )^ a-b ( x^ b+c x^a )^ b-c ( x^ c+a x^b )^ c-a

( x^ a+b x^c )^ a-b ( x^ b+c x^a )^ b-c ( x^ c+a x^b )^ c-a = ( x^ a+b+c )^ a-b (x^ b+c+a )^ b-c (x^ c+a-b )^ c-a =x^ (a-b)(a+b-c) ^ (b-c)(b+c-a) ^ (c-a)(c+a-b) =x^ a^2+ab-ac-ab-b^2+bc ^ b^2+bc-ab-bc-c^2+ac ^ c^2+ac-bc-ac-a^2+ab =x^ a^2-ac-b^2+bc ^ b^2-ab-c^2+ac ^ c^2-bc-a^2+ab =x^ a^2-ac-b^2+bc+b^2-ab-c^2+ac+c^2-bc-a^2+ab =x^0 =1

Simplify: ( x^ a+b x^c )^ a-b ( x^ b+c x^a )^ b-c ( x^ c+a x^b )^…

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Question

Simplify: $\Big(\frac{\text{x}^{\text{a}+\text{b}}}{\text{x}^\text{c}}\Big)^{\text{a}-\text{b}}\Big(\frac{\text{x}^{\text{b}+\text{c}}}{\text{x}^\text{a}}\Big)^{\text{b}-\text{c}}\Big(\frac{\text{x}^{\text{c}+\text{a}}}{\text{x}^\text{b}}\Big)^{\text{c}-\text{a}}$

✓

Answer

$\Big(\frac{\text{x}^{\text{a}+\text{b}}}{\text{x}^\text{c}}\Big)^{\text{a}-\text{b}}\Big(\frac{\text{x}^{\text{b}+\text{c}}}{\text{x}^\text{a}}\Big)^{\text{b}-\text{c}}\Big(\frac{\text{x}^{\text{c}+\text{a}}}{\text{x}^\text{b}}\Big)^{\text{c}-\text{a}}$
$=\big(\text{x}^{\text{a}+\text{b}+\text{c}}\big)^{\text{a}-\text{b}}\big(\text{x}^{\text{b}+\text{c}+\text{a}}\big)^{\text{b}-\text{c}}\big(\text{x}^{\text{c}+\text{a}-\text{b}}\big)^{\text{c}-\text{a}}$
$=\text{x}^{(\text{a}-\text{b})(\text{a}+\text{b}-\text{c})}\times\text{x}^{(\text{b}-\text{c})(\text{b}+\text{c}-\text{a})}\times\text{x}^{(\text{c}-\text{a})(\text{c}+\text{a}-\text{b})}$
$=\text{x}^{\text{a}^\text{2}+\text{ab}-\text{ac}-\text{ab}-\text{b}^\text{2}+\text{bc}}\times\text{x}^{\text{b}^\text{2}+\text{bc}-\text{ab}-\text{bc}-\text{c}^2+\text{ac}}\times\text{x}^{\text{c}^2+\text{ac}-\text{bc}-\text{ac}-\text{a}^\text{2}+\text{ab}}$
$=\text{x}^{\text{a}^2-\text{ac}-\text{b}^2+\text{bc}}\times\text{x}^{\text{b}^2-\text{ab}-\text{c}^2+\text{ac}}\times\text{x}^{\text{c}^2-\text{bc}-\text{a}^2+\text{ab}}$
$=\text{x}^{\text{a}^2-\text{ac}-\text{b}^2+\text{bc}+\text{b}^2-\text{ab}-\text{c}^2+\text{ac}+\text{c}^2-\text{bc}-\text{a}^2+\text{ab}}$
$=\text{x}^0$
$=1$