( + i , )^n , =. . . - Vidyadip

MCQ

${(\sin \theta + i\,\cos \theta )^n}\,$ =. . .

A
$\cos n\theta + i\,\sin n\theta $
B
$\sin n\theta + i\,\cos n\theta $
✓
$\cos n\left( {\frac{\pi }{2} - \theta } \right) + i\,\sin n\left( {\frac{\pi }{2} - \theta } \right)$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: C.

$\cos n\left( {\frac{\pi }{2} - \theta } \right) + i\,\sin n\left( {\frac{\pi }{2} - \theta } \right)$

c
(c)${(\sin \theta + i\cos \theta )^n}$$ = {\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \theta } \right) + i\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \theta } \right)} \right]^n}$
= $\cos n\left( {\frac{\pi }{2} - \theta } \right) + i\sin n\left( {\frac{\pi }{2} - \theta } \right)$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ત્રિકોણ $ABC$ માં , $\tan A + \tan B + \tan C = 6$ અને $\tan A\tan B = 2,$ તો $\tan A,\,\,\tan B$ અને $\tan C$ મેળવો.

જો ${a_n}$ એ ધન સંખ્યાઓની સમગુણોતર શ્રેણીનું ${n^{th}}$ પદ છે . જો $\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n}}} = \alpha $ અને $\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n - 1}}} = \beta $, આપેલ છે કે જેથી $\alpha \ne \beta $, તો સામાન્ય ગુણોતર મેળવો.

$7$ પુરૂષો અને $7$ સ્ત્રીઓ વર્તૂળાકાર ટેબલની ફરતે એવી કેટલી રીતે બેસી શકે જેમાં બે સ્ત્રી એક સાથે ન બેસી શકે.

$50 $ મધ્યક વાળા $10$ અવલોકનોના વિચલનના વર્ગનો સરવાળો $250 $ હોય તો વિચરણનો ચલનાંક કેટલો થાય ?

એક અસમતોલ પાસા પર $1, 2, 3, 4, 5$ અને $6$ અંકો લખેલા છે અને તેને ચાર વખત ઉછાળવામાં આવે છે.તો પાસા પરનો અંકો બે કરતાં નાના ન હોય અને પાંચ કરતાં મોટા ન હોય તેની સંભાવના મેળવો.

જો $\log\left(\frac{45}{32}\right)=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{a^x+3^x+5^x+6^x-4^{x+1}}{x^2}$ તો $a=........$

જો $f$ એ વિકલનીય વિધેય છે અને ગ્રાફ $y = f(x)$ નો $x = 3$ આગળના લંબનું સમીકરણ $3y = x + 18$ છે અને $L\, = \,\mathop {Lim}\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( {3 + {{\left( {4{{\tan }^{ - 1}}x - \pi } \right)}^2}} \right) - f\left( {3 + {{\left( {f\left( 3 \right) - x - 6} \right)}^2}} \right)}}{{{{\sin }^2}\left( {x - 1} \right)}}$ હોય તો

બે રેખાઓ $ l_1 $ અને $l_2 $એ $ p $ બિંદુમાં છેદે છે. જો $A_1, B_1, C_1$ એ $l_1$ પર બિંદુઓ હોય અને $A_2, B_2, C_2, D_2$ અને $E_2 $ એ $l_2$ પર બિંદુઓ છે અને કોઈ બિંદુ $p$ સાથે સંપાતી નથી, તો આઠ બિંદુઓની મદથી કેટલા ત્રિકોણ બનાવી શકાય ?

ધારોકે બિંદુ $(p, p + 1)$ એ પ્રદેશ $E=\left\{(x, y): 3-x \leq y \leq \sqrt{9-x^2}, 0 \leq x \leq 3\right\}$ ની અંદર આવેલું છે. જો $p$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ અંતરાલ $(a,b)$ હોય, તો $b ^2+ b - a ^2=........$

ત્રણ ધન પુર્ણાકો $p, q, r \quad x^{p q^2}=y^{q r}=z^{p^2 r}$ અને $r = pq +1$ એવા છે કે જેથી $3,3 \log _y x, 3 \log _z y , 7 \log _x z$ સમાંતર શ્રેણીમાં (જ્યાં સામાન્ય તફાવત $\frac{1}{2}$ છે.) તો $r-p-q=..........$