સંકર સંખ્યા z=i-1 3 +i 3 =........... - Vidyadip

MCQ

સંકર સંખ્યા $z=\frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3}+i \sin \frac{\pi}{3}}=...........$

✓
$\sqrt{2}\left(\cos \frac{5 \pi}{12}+ i \sin \frac{5 \pi}{12}\right)$
B
$\cos \frac{\pi}{12}- i \sin \frac{\pi}{12}$
C
$\sqrt{2}\left(\cos \frac{\pi}{12}+ i \sin \frac{\pi}{12}\right)$
D
$\sqrt{2} i \left(\cos \frac{5 \pi}{12}- i \sin \frac{5 \pi}{12}\right)$

✓

Answer

Correct option: A.

$\sqrt{2}\left(\cos \frac{5 \pi}{12}+ i \sin \frac{5 \pi}{12}\right)$

a
$Z =\frac{ i -1}{\cos \frac{\pi}{3}+ i \sin \frac{\pi}{3}}=\frac{ i -1}{\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} i }$

$=\frac{ i -1}{\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} i } \times \frac{\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{3}{2} i }}{\frac{1}{2}-\sqrt{3 / 2} i }=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+\frac{\sqrt{3}+1}{2} i$

Apply polar form,

$r \cos \theta=\frac{\sqrt{3}-1}{2}r$

$\sin \theta=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

Now, $\tan \theta=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$

So, $\quad \theta=\frac{5 \pi}{12}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $L_{1}$ એ પરવલય $y ^{2}=4( x +1)$ નો સ્પર્શક અને $L _{2}$ એ પરવલય $y ^{2}=8( x +2)$ નો સ્પર્શક એવી રીતે છે કે જેથી $L _{1}$ અને $L _{2}$ એકબીજાને કાટખૂણે છેદે તો $L_{1}$ અને $L_{2}$ ................. રેખા પર એકબીજાને છેદે છે

જો $[ x ]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય દર્શાવે છે . જો $n \in N ,\left(1-x+x^{3}\right)^{n}=\sum_{j=0}^{3 n} a_{j} x^{j}$, તો $\sum_{j=0}^{\left[\frac{3 n}{2}\right]} a_{2 j}+4 \sum_{j=0}^{\left[\frac{3 n-1}{2}\right]} a_{2 j+1}$ ની કિમંત મેળવો.

જો ${\left( {2 + \frac{x}{3}} \right)^{55}}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની ઘાતક અનુક્રમે વધે છે અને બે ક્રમિક પદમાં આવેલ $x$ની ઘાતાંકના સહગુણક સરખા હોય તો તે પદો મેળવો.

જો a $cos^3 \alpha + 3a \,cos\, \alpha \, sin^2\, \alpha = m$અને $asin^3\, \alpha + 3a \, cos^2\, \alpha \,sin\, \alpha = n$ હોય તો $(m + n)^{2/3} + (m - n)^{2/3}$ =

બધી પ્રકૃતિક સંખ્યા $‘n’$ નો સરવાળો મેળવો કે જ્યાં $100 < n < 200$ અને ગુ.સા.અ.$(91, n) > 1$ થાય.

પરવલય $y^2 = 4x$ પર $P, Q$ અને $R$ આગળ દોરેલા ત્રણ અભિલંબ $(3, 0)$ આગળ છેદે તો

	સ્તંભ$-I$		સ્તંભ $-II$
$(A)$	$\Delta PQR$ ના પરિવૃતની ત્રિજ્યા	$(P)$	$5/2$
$(B)$	$\Delta PQR$ નું ક્ષેત્રફળ	$(Q)$	$(5/2, 0)$
$(C)$	$\Delta PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર	$(R)$	$(2/3, 0)$
$(D)$	$\Delta PQR$ નું પરિકેન્દ્ર	$(S)$	$2$

અતિવલય $4x^2 -5y^2 = 20$ ના રેખા $x -y = 2$ ને સમાંતર સ્પર્શકનું સમીકરણ મેળવો.

એક $'n$' બાજુ વાળો બહુકોણના અંતર્ગત ખૂણાઓ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે જેથી સૌથી નાનો ખૂણો $1^o $ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2^o $ હોય તો $'n'$ ની શક્ય કિમત મેળવો

ધારોકે બિંદુ $(p, p + 1)$ એ પ્રદેશ $E=\left\{(x, y): 3-x \leq y \leq \sqrt{9-x^2}, 0 \leq x \leq 3\right\}$ ની અંદર આવેલું છે. જો $p$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ અંતરાલ $(a,b)$ હોય, તો $b ^2+ b - a ^2=........$

જો $\mathrm{x}=\sum\limits_{\mathrm{n}=0}^{\infty}(-1)^{\mathrm{n}} \tan ^{2 \mathrm{n}} \theta$ અને $0<\theta<\frac{\pi}{4}$ માટે $\mathrm{y}=\sum\limits_{\mathrm{n}=0}^{\infty} \cos ^{2 \mathrm{n}} \theta,$ હોય તો . . .