MCQ
${(\sqrt 2 + 1)^6} + {(\sqrt 2 - 1)^6}$ . . ..
  • A
    $-198$
  • $198$
  • C
    $99$
  • D
    $-99$

Answer

Correct option: B.
$198$
b
(b) ${(x + a)^n} + {(x - a)^n} = 2\,\,\,[{x^n} + {\,^n}{C_2}{x^{n - 2}}{a^2}{ + ^n}{C_4}{x^{n - 4}}{a^4} + $

$^n{C_6}{x^{n - 6}}{a^6} + .......]$

Here, $n = 6,x = \sqrt 2 ,a = 1$; $^6{C_2} = 15,{\,^6}{C_4} = 15,{\,^6}{C_6} = 1$

$\therefore \,\,{(\sqrt 2 + 1)^6}{(\sqrt 2 - 1)^6} = 2[{(\sqrt 2 )^6} + 15.{(\sqrt 2 )^4}.1$
$ + 15{(\sqrt 2 )^2}.1 + 1.1]$

$ = 2[8 + 15 \times 4 + 15 \times 2 + 1] = 198$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

પરવલય $4y^2 + 6x = 8y + 7$ ના શિરોબિંદુ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ
$100$ ગુણના પ્રશ્રપત્રમાં $50$ થી વધુ ગુણ મેળવવાની સંભાવના ........ છે.
$EXAMINATION$ નાં બધાજ મૂળાક્ષરોનો ઉપયોગ કરી અર્થસભર કે અર્થવિહીન શબ્દો બનાવમાં આવે છે તો  આવા શબ્દોમાં  $M$ એ ચોથા સ્થાને આવે તેની સંભાવના મેળવો.
$40$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ પૈકી યાર્દચ્છિક રીતે બે પસંદ કરવામાં આવે છે. તો સંખ્યાઓનો સરવાળો અયુગ્મ હોવાની સંભાવના કેટલી થાય ?
એક સુરેખ રેખા કે જે બિંદુ $(3,2)$ માંથી પસાર થાય અને અંત:ખંડો $2$ એકમો હોય કે જે બે રેખાઓ $3x + 4y = 11$ અને $3x + 4y = 1$ ની વચ્ચે હોય તેનું સમીકરણ મેળવો 
અહી  $S$ એ દરેક $(\alpha, \beta), \pi<\alpha, \beta<2 \pi$ નો ગણ છે કે જેથી સંકર સંખ્યા  $\frac{1-i \sin \alpha}{1+2 i \sin \alpha}$ એ શુધ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા થાય અને  $\frac{1+i \cos \beta}{1-2 i \cos \beta}$ એ  શુધ્ધ વાસ્તવિક સંખ્યા થાય. અહી $Z_{\alpha \beta}=\sin 2 \alpha+i \cos 2 \beta,(\alpha, \beta) \in S$ હોય તો  $\sum_{(\alpha, \beta) \in s }\left(i Z_{\alpha \beta}+\frac{1}{i \bar{Z}_{\alpha \beta}}\right)$ ની કિમંત મેળવો.
જો બધા ધન પૂર્ણાંક  $r> 1, n > 2$ માટે $( 1 + x)^{2n}$  ના વિસ્તરણમાં $x$ ની ઘાત $(3r)$ અને  $(r + 2)$ ના સહગુણક સરખા હોય તો $n$ ની કિમત મેળવો. 
જો $f:R\rightarrow R, f(x)=x^2-2x+3; g:R \rightarrow R, g(x)=x-1$ તો

$(i) (fog)(x)= ........... \ \ \ \ \ (ii) (gof)(x)= .............. \ \ \ \ \ \ \ \ (iii) (fof) (x)= .............. \ \ \ \ (iv) (gog)(x)= ............$

વિધાન $1 :$ પ્રથમ $n$ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચ૨ણ $\frac{n^2-1}{4}$છે.

વિધાન $2 :$ પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સ૨વાળો $\frac{n(n+1)}{2}$ અને પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સ૨વાળો $\frac{n}{6}(n+1)(2n+1)$ છે.

$\mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{{\sqrt {1 + \sqrt {1 + {y^4}} }  - \sqrt 2 }}{{{y^4}}} = $