( - 3 + i)^ 53 કે જ્યાં i^2 = - 1 = . . . - Vidyadip

MCQ

${( - \sqrt 3 + i)^{53}}$ કે જ્યાં ${i^2} = - 1$ = . . .

A
${2^{53}}(\sqrt 3 + 2i)$
B
${2^{52}}(\sqrt 3 - i)$
✓
${2^{53}}\,\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{2}i} \right)$
D
${2^{53}}(\sqrt 3 - i)$

✓

Answer

Correct option: C.

${2^{53}}\,\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{2}i} \right)$

c
(c) ${( - \sqrt 3 + i)^{53}}$$ = {2^{53}}{\left( {\frac{{ - \sqrt 3 }}{2} + \frac{i}{2}} \right)^{53}}$
= ${2^{53}}{(\cos {150^o} + i\sin {150^o})^{53}}$
$ = {2^{53}}[\cos ({150^o} \times 53) + i\sin ({150^o} \times 53)]$
$ = {2^{53}}[\cos (22\pi + {30^o}) + i\sin (22\pi + {30^o})]$
$ = {2^{53}}[\cos {30^o} + i\sin {30^o}]$$ = {2^{53}}\left[ {\frac{{\sqrt 3 }}{2} + i\frac{1}{2}} \right]$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\frac{{{C_1}}}{2} + \frac{{{C_3}}}{4} + \frac{{{C_5}}}{6} + .....$ =. .. .

જો $\cos^4 \theta +\alpha, \sin^4 \theta + \alpha$ એ સમીકરણ $x^2+2bx + b = 0$ ના બીજો હૉય અને $\cos^2 \theta + \beta, \sin^2 \theta + \beta$ એ સમીકરણ $x^2+4x+2 = 0$ ના બીજો હોય તો $b$ ની કિમત મેળવો

$\sum_{k=1}^{20}(1+2+3+......+k)$ નો સરવાળો....છે.

જો $\tan \theta = t,$ તો $\tan 2\theta + \sec 2\theta = $

જો $|x| < 1$તો ${(1 + x + {x^2} + ....)^2}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^n}$ નો સહગુણક મેળવો.

જો સમીકરણ ${x^2} + ax + b = 0$ અને ${x^2} + bx + a = 0$ નુ એક બીજ સામાન્ય હોય તો $(a + b)$ ની કિંમત મેળવો.

પ્રથમ $20$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી ત્રણ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓની યાદચ્છિક પસંદગી કરવામાં આવે છે. પસંદ થયેલ ત્રણ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર યુગ્મ સંખ્યા થાય તેની સંભાવના ........ છે.

જો $\alpha = 22^\circ 30' $ તો $(1 + \cos \alpha )(1 + \cos 3\alpha )$ $(1 + \cos 5\alpha )(1 + \cos 7\alpha )$ = . . .. .

જેમાં ઓછામાં ઓછા એક અંકનું પુનરાવર્તન થતું હોત તેવા $5$ અંકના કુલ ટેલિફોન નંબરો ....છે. (પ્રથમ અંક શૂન્ય લેવાય નહીં)

$(1 + x)^n(1 + y)^n(1 + z)^n$ ના વિસ્તરણમાં $m$ ઘાતના સહગુણકનો સરવાળો મેળવો