(3+2)^ 6 -(3-2)^ 6 का मान ज्ञात कीजिए। - Vidyadip

Question

$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{6}-(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{6}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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Answer

$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{6}-(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{6} = (x + y)^6- (x - y)^6,$ माना $ \sqrt{3} = x$ और $\sqrt{2} = y$
$= \left\{{ }^{6} c_{0} x^{6}+{ }^{6} c_{1} x^{5} y+{ }^{6} c_{2} x^{4} y^{2}+...+{ }^{6} c_{6} y^{6}\right\} - \left\{{ }^{6} c_{0} x^{6}-{ }^{6} c_{1} x^{5} y+{ }^{6} c_{2} x^{4} y^{2}-...+{ }^{6} c_{6} y^{6}\right\}$
$= 2\left\{{ }^{6} c_{1} x^{5} y+{ }^{6} c_{3} x^{3} y^{3}+{ }^{6} c_{5} x y^{5}\right\}$
$= 2xy\left\{6 x^{4}+\frac{6 \times 5 \times 4}{3!} x^{2} y^{2}+6 \times y^{4}\right\}$
$= 2 \times \sqrt{3} \times \sqrt{2} \left\{6(\sqrt{3})^{4}+20(\sqrt{3})^{2}(\sqrt{2})^{2}+6(\sqrt{2})^{4}\right\}$
$= 2\sqrt{6}\{6 \times 9+20 \times 3 \times 2+6 \times 4\}$
$= 2\sqrt{6} (54 + 120 + 24) = 2 \sqrt{6} \times 198=396 \sqrt{6}$

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