Question
સ્થાનીય સરેરાશો સમજાવો.

Answer

  • આપેલી માહિતીના અવલોકનોને તેમની કિંમત અનુસાર ચડતાં કે ઉતરતા ક્રમમાં ગોઠવતાં કોઈ એક ચોક્કસ સ્થાન પર આવતી અવલોકનનો ઉપયોગ કરીને શોધવામાં આવતી સરેરાશોને સ્થાનીય સરેરાશો કહે છે.
  • સ્થાનીય સરેરાશના માપ :
  • સ્થાનીય સરેરાશના માપો નીચે પ્રમાણે છે.
$(1)$ મધ્યસ્થ :
  • આપેલી માહિતીના અવલોકનોને ચડતાં કે ઉતરતા ક્રમમાં ગોઠવતાં તેના મધ્યમાં આવતાં અવલોકનની કિંમતના મધ્યસ્થ કહેવામાં આવે છે.
  • તેને સંકેતમાં $‘M'$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
  • જયાં $M = ( \left.\frac{n+1}{2}\right)$ મા અવલોકનની કિંમત, આપેલી માહિતીમાં $50 %$ અવલોકનોની કિંમત મધ્યસ્થથી વધુ અને $50 %$
  • અવલોકનો મધ્યસ્થથી ઓછી કિંમત ધરાવતા હોય છે.
$(2)$ ચતુર્થકો :
  • આપેલી માહિતીના અવલોકનોને ચડતાં કે ઉતરતા ક્રમમાં ગોઠવતાં માહિતીના ચાર સરખાં ભાગ કરતાં અવલોકનોની કિંમતોને ચતુર્થકો કહેવામાં આવે છે.
  • ચતુર્થકો ત્રણ હોય છે.
  • તેને સંકેતમાં $Q_1, Q_2$, અને $Q_3$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
  • જયાં, $Q_j=j\left(\frac{n+1}{2}\right)$ મા અવલોકનની કિંમત. જ્યાં $j = 1, 2, 3$
  • યાદ રાખો : $Q_2=M$ તેમજ $Q_1 \leq Q_2 \leq Q_3$ થાય.
  • આપેલી માહિતી ક્રમમાં ગોઠવતાં $25 %$ અવલોકનો $Q_1$ થી નાના ક $Q_1$ જેટલા હોય છે.
  • માહિતીના $50 %$ અવલોકનો $Q_2$ થી નાના કે $Q_2$ જેટલા હોય છે.
  • જયારે માહિતીના $75 %$ અવલોકનો $Q_3$ થી નાના કે $Q_3$ જેટલા હોય છે.
$(3)$ દશાંશકો :
  • આપેલી માહિતીના અવલોકનોને ચડતાં કે ઉતરતા ક્રમમાં ગોઠવતાં માહિતીના દસ સરખા ભાગ કરતાં અવલોકનોની કિંમતોને દશાંશકો કહેવામાં આવે છે.
  • દશાંશકો નવ હોય છે.
  • તેને સંકેતમાં $D_1, D_2, D_3 . . . D_9$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
  • જયાં, $D_j=j\left(\frac{n+1}{10}\right)$ મા અવલોકનની કિંમત, જયાં, $j = 1, 2, 3...9.$
  • યાદ રાખો : $D_5=Q_2=M$ થાય.
  • ઉપરાંત $D_1 \leq D_2 \leq D_3 \ldots \ldots . . D_8 \leq D_9$
  • આપેલ માહિતી ક્રમમાં ગોઠવતાં $j$ મો દશાંશક $D_j$ હોય તો આપેલ માહિતીના $10_j$ અવલોકનો $D_j$ થી નાનાં કે $D_j$ જેટલાં
  • હોય છે.
$(4)$ શતાંશકો :
  • આપેલી માહિતીના અવલોકનોને ચડતાં કે ઉતરતાં ક્રમમાં ગોઠવતાં માહિતીના સો સરખા ભાગ કરતાં અવલોકનોની કિંમતોને શતાંશકો કહેવામાં આવે છે.
  • શતાંશકો નવ્વાણું હોય છે.
  • તેને સંકેતમાં $P_1, P_2, P_3.....P99$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
  • જયાં, $P_j=j\left(\frac{n+1}{10}\right)$ મા અવલોકનની કિંમત
  • યાદ રાખો : $P_{25}=Q_1 ; P_{50}=D_5=Q_2=M ; P_{75}=Q_3 ; P_{10}=D_1, P_{20}=D_2 \ldots \ldots \ldots . P_{90}=D_9$ થાય.
  • ઉપરાંત $P_1 \leq P_2 \leq P_3 \ldots \ldots . . \leq P_{98} \leq P_{99}$.
  • આપેલી માહિતી ક્રમમાં ગોઠવતાં $j$ મો શતાંશક $P_j$, હોય, તો આપેલ માહિતીના $100_j \%$ અવલોકનો $P_j$ થી નાનાં કે $P_j$,
  • થી નાનાં કે $P_j$​​​​​​​ જેટલા હોય છે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો બે ચલ $x$ અને $y$ વચ્ચે સંબંધ $2x + 3y - 7 = 0$ હોય અને ચલ $x$ નો મધ્યક અને સરેરાશ વિચલન અનુક્રમે $1$ અને $0.3$ હોય, તો ચલ $y$ નો સરેરાશ વિચલનાંક શોધો.
જો વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = 2x^2 - 5 + 4$ હોય, તો $x$ ની કઈ કિંમત માટે $f(3x) = 3f(x) + 5 = 0$ થાય $?$
એક હોટલનો માલિક તેના શહેરમાં ઉપલબ્ધ  જુદો જુદી સમાચારપત્રો અને $5$ જુદા જુદા સામયિકોમાથી $1$ સમાચારપત્રો અને $2$ સામયિકો નિયમિત ધોરણે મંગાવવા માંગે છે. ના પસંદગી કેટલા પ્રકારે કરી શકાય $?$ જે કોઈ ચોક્કસ સમાચારપત્રને પસંદ કરવાનું જ હોય અને જે કોઈ ચોક્કસ સામયિકને પસંદ કરવાનું જ ન હોય, તો આવી પસંદગી કેટલા પ્રકારે કરી શકાય $?$
$\left(\frac{y}{4}+\frac{4}{y}\right)^4$ નું વિસ્તરણ કરો.
એક શહેરમાં છેલ્લા દસ દિવસોમાં ટ્રાફિક પોલીસ ખાતા દ્વારા ટ્રાફિકના નિયમોના ભંગને લીધે વાહનધારકોને અપાતા ચલણ $($ટૅમ$)$ ની સંખ્યા અનુક્રમે $\{20, 42, 55, 60, 48, 80, 95, 70, 10\}$ અને $50$ છે.આ માહિતી પરથી વાહનધારકોને મળતા ચલણનો ચલનાંક શોધો.
એક ટેક્સીએ સોમવારે $15$ કિમી અને મંગળવારે $254$ કિમીનો પ્રવાસ કર્યો છે. આ બે દિવસમાં પ્રવાસ કરેલા અંતરની સરેરાશ ગુણોત્તર મધ્યકનો ઉપયોગ કરીને મેળવો.
અર્થશાસ્ત્ર વિષયની પરીક્ષામાં એક સમૂહના $18$ વિદ્યાર્થીઓમાંથી $3$ વિદ્યાર્થીઓ નાપાસ થયા. પાસ થયેલ $15$ વિદ્યાર્થીઓના ગુણ નીચે પ્રમાણે છે :
$42, 65, 53, 75, 43, 50, 68, 57, 79, 48, 51, 61, 55, 10, 64.$ બધા $18$ વિદ્યાર્થી ઓના ગુણનો મધ્યસ્થ શોધો.
એક પાટીમાં $4$ યુગલો $($પતિ$-$પત્ની$)$ ભાગ લે છે. તે $8$ વ્યક્તિઓમાંથી $2$ વ્યક્તિઓ પસંદ કરવામાં આવે છે.
$(1)$ પસંદ કરેલી બે વ્યક્તિઓ પતિ$-$પત્ની હોય તેવી પસંદગીના પ્રકારો કેટલા થશે $?$
$(2)$ પસંદ કરેલી બે વ્યક્તિઓમાં એક પુરુષ અને એક સ્ત્રી હોય તેવી પસંદગી કેટલી રીતે કરી શકાય $?$
$(3)$ પસંદ કરેલી બે વ્યક્તિઓમાં એક પુરુષ અને એક સ્ત્રી હોય પરંતુ તેઓ પતિ$-$પત્ની ન હોય તેવી પસંદગી કેટલી રીતે કરી શકાય $?$
જો $f(x)=\frac{x^2-5 x+6}{x-2}, x \in Z-\{2\}$ અને $g(x)=x-3, x \in Z-\{2\}$ હોય, તો વિધેયોની સમાનતા ચકાસો.
$f: A \rightarrow B, A=\{-1,0,1\}, B=\{1,2,3,4,5,6,7\}, f(x)=2 x+5, x \in A$ માટે પ્રદેશ,સહપ્રદેશ અને વિસ્તાર મેળવો.