Question
सत्यापित कीजिए: $ x^3-y^3=(x-y)\left(x^2+x y+y^2\right) $
✓
Answer
$ x^3-y^3=(x-y)\left(x^2+x y+y^2\right) $
$ \Rightarrow x^3-y^3=(x-y)^3+3 x y(x-y) $
$ x^3-y^3=(x-y)(x-y)^2+3 x y $
$ \Rightarrow x^3-y^3=(x-y)\left(x^2-2 x y+y^2+3 x y\right) $
$ \Rightarrow x^3-y^3=(x-y)\left(x^2+x y+y^2\right)$
$ \Rightarrow x^3-y^3=(x-y)^3+3 x y(x-y) $
$ x^3-y^3=(x-y)(x-y)^2+3 x y $
$ \Rightarrow x^3-y^3=(x-y)\left(x^2-2 x y+y^2+3 x y\right) $
$ \Rightarrow x^3-y^3=(x-y)\left(x^2+x y+y^2\right)$
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आकृति में दी हुई पतंग को बनाने के लिए प्रत्येक शेड (रंग) के कितने कागज की आवश्यकता होगी, यदि ABCD विकर्ण 44 सेमी वाला एक वर्ग है।
वास्तविक संख्या रेखा पर$\sqrt{3}$ का स्थान निर्धारण कीजिए।
→$\triangle$ABC में, D, E और F क्रमशः भुजाओं AB, BC और CA के मध्य-बिंदु हैं (देखिए आकृति)। दर्शाइए कि बिन्दुओं D, E और F को मिलाने पर $\triangle$ABC चार सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित हो जाता है।
30 वृत्ताकार प्लेटों को जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या 14 cm और मोटाई 3 cm है, एक के ऊपर एक रखकर एक बेलनाकार ठोस बनाया जाता है। इस प्रकार बने बेलन का ज्ञात कीजिए :
- कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल,
- आयतन
ABC एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें AB = AC है तथा $\angle$C का समद्विभाजक भुजा AB को D पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि AC + AD = BC है।
→घन को प्रसारित रूप में लिखिए: $ {\left[x-\frac{2}{3} y\right]^3} $
→50 cm $\times$ 70 cm विमाओं वाली एक आयताकार टाइल पर, आकृति में दर्शाए अनुसार एक डिज़ाइन बनाया जाता है। इस डिज़ाइन में 8 त्रिभुज हैं, जिनमें से प्रत्येक की भुजा 26 cm, 17 cm और 25 cm की हैं। डिज़ाइन का पूर्ण क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए तथा टाइल के शेष भाग का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।
→घन को प्रसारित रूप में लिखिए: $ {\left[\frac{3}{2} x+1\right]^3} $
→यदि x - 2 और x - $\frac{1}{2}$ दोनों ही $p x^2+5 x+r$ के गुणनखंड हैं, तो दर्शाइए कि p = r है।
→P, Q, R और S एक चतुर्भुज ABCD की क्रमशः AB, BC, CD और DA भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं, जिसमें AC = BD और AC $\perp$ BD है। सिद्ध कीजिए कि PQRS एक वर्ग है।
→