a એ b તથા c વચ્ચેના ખૂણાનો દુભાજક હોય તથા a = ( ,2, ) ;, b = ( 1,… - Vidyadip

MCQ

$\vec a $ એ $\vec b$ તથા $\vec c$ વચ્ચેના ખૂણાનો દુભાજક હોય તથા $\vec a = \left( {\alpha ,2,\beta } \right)\;,\vec b = \left( {1,1,0} \right),\;\vec c = \left( {0,1,1} \right)$ તો $\alpha ,\beta $ ની શક્ય કિંમતો મેળવો.

A
$\alpha = 2,\beta = 2$
B
$\;\alpha = - 1,\beta = 1$
C
$\;\alpha = 2,\beta = 1$
✓
$\;\alpha = 1,\beta = 1$

✓

Answer

Correct option: D.

$\;\alpha = 1,\beta = 1$

d
Given: $\overrightarrow{\boldsymbol{a}}=\alpha \hat{\boldsymbol{i}}+2 \hat{\boldsymbol{j}}+\beta \hat{\boldsymbol{k}}, \overrightarrow{\boldsymbol{b}}=\hat{\boldsymbol{i}}+\hat{\boldsymbol{j}} \overrightarrow{\boldsymbol{c}}=\hat{\boldsymbol{j}}+\hat{\boldsymbol{k}}$ are coplanar.

$\Rightarrow[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]=0$

$\Rightarrow\left|\begin{array}{lll}{\alpha} & {2} & {\beta} \\ {1} & {1} & {0} \\ {0} & {1} & {1}\end{array}\right|=0$

$\Rightarrow \alpha-2+\beta=0$ or $\alpha+\beta=2 \dots$ . .$(i)$

Also it is given that $\vec{a}$ bisects the angle between $\vec{b}$ and $\vec{c}$ $\Rightarrow \frac{\alpha+2}{|\vec{a}||\vec{b}|}=\frac{2+\beta}{|\vec{a}||\vec{c}|}$

$\Rightarrow \alpha=\beta $ .....$(ii)$

From $(i)$ and $(ii)$

$(\alpha, \beta)=(1,1)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 10. vector algebra→10. vector algebra — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

અહી $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ એ ત્રિઘાતાંકીય બહુપદી છે કે જેમાં $\mathrm{f}(1)=-10$ $\mathrm{f}(-1)=6$ છે અને $\mathrm{x}=1$ આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ કિમંત ધરાવે છે અને $f^{\prime}(x)$ એ $x=-1$ આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ કિમંત ધરાવે છે તો $f(3)$ ની કિમંત મેળવો.

$[x\,y\,z]\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&h&g\\h&b&f\\g&f&c\end{array}} \right]\,\left[ \begin{array}{l}x\\y\\z\end{array} \right]$ ની કક્ષા મેળવો.

ધારો કે $\alpha$ એ શૂન્યેતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે. ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ એવું વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $f(0)=2$ અને $\lim _{x \rightarrow-\infty} f(x)=1$ થાય. જે પ્રત્યેક $x \in R$ માટે $f^{\prime}(x)=\alpha f(x)+3$ હોય, તો $f\left(-\log _{\mathrm{e}} 2\right)=$. . . . . . . . .

જો દ્વિપદી વિતરણના યાદચ્છિક ચલ $X$ ના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $4$ અને $2$ હોય તો $p\left( 2 \right) =\ .........$

$\tan ^{-1}\left(\tan \frac{7 \pi}{4}\right)=$_______.

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{x\sin x\cos x}}{{{{\cos }^4}x + {{\sin }^4}x}}} \,dx = $

વક્રનું સમીકરણ મેળવો કે જે બિંદુ $\left( {2,\frac{7}{2}} \right)$ માંથી પસાર થાય છે અને સ્પર્શકનો ઢાળ $1 - \frac{1}{{{x^2}}}$at$(x,\,y)$ છે.

$00,01,02,...,49$ સંખ્યાઓ લખેલ હોય, તેવી $50$ ટિકીટને યાદચ્છિક રીતે ઉપાડવામાં આવે છે. પસંદ કરેલ ટિકિટની સંખ્યાના અંકોનો ગુણાકાર શૂન્ય હોય, તેમ આપેલ હોય ત્યારે અંકોનો સરવાળો $8$ થાય તે ઘટનાની સંભાવના $.......... $ છે.

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + \alpha }&\beta &\gamma \\\gamma &{x + \beta }&\alpha \\\alpha &\beta &{x + \gamma }\end{array}\,} \right| = 0$ તો $x$ મેળવો.

$\int_{}^{} {\sqrt {1 + \sin x} \;dx = } $