MCQ
વિધેય ${x^x}$ એ . . .. અંતરાલમાં વધતું છે.
  • $x > {1 \over e}$
  • B
    $x < {1 \over e}$
  • C
    $x < 0$
  • D
    દરેક $x$ માટે 

Answer

Correct option: A.
$x > {1 \over e}$
a
(a) Let $y = {x^x}$ ==> $\frac{{dy}}{{dx}} = {x^x}(1 + \log x)$

For $\frac{{dy}}{{dx}} > 0$;

${x^x}(1 + \log x) > 0$

==> $1 + \log x > 0 \Rightarrow {\log _e}x > {\log _e}\frac{1}{e}$

For this to be positive $ x $ should be greater than $\frac{1}{e}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $x=sin^{-1}(\sin 10 )$ અને $y=\cos^{-1}(\cos 10)$ તો $y-x=.........$
જો પ્રદેશ $\left\{(x, y ):\left|x^2-2\right| \leq y \leq x\right\}$ ક્ષેત્રફળ $A$ હોય, તો $6 A +16 \sqrt{2}=........$
ધારો કે બિંદુુ $(1,0,7)$ નું રેખા $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3}$ માં પ્રતિબિંબ બિંદુ $(\alpha, \beta, \gamma)$ છે. તો નીચેના બિંદુુઓ પૈકી ક્યું, $(\alpha, \beta, \gamma)$ માંથી પસાર થતી તથા $y$-અક્ષ અને $z$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\frac{2 \pi}{3}$ અને $\frac{3 \pi}{4}$ ખૂણાઓ બનાવતી અને $x$-અક્ષ સાથે લઘુકોણ બનાવતી રેખા પર આવેલ હશે ?
જો $A=\begin{vmatrix}{1} & {tanx}\\{tanx} & {1} \end {vmatrix}$ તો $ A^T A^{-1} = .......$
સમતલ $P$ એ બે રેખા કે જેની દિક્કોસાઇન $-2,1,-3$,અને  $-1,2,-2$ હોય તેને સમાંતર છે અને તે બિંદુ $(2,2,-2)$ ને સમાવે છે. અહી $P$ એ અક્ષોને $A , B , C$ બિંદુમાં છેદે છે કે જેથી અંત:ખંડ $\alpha, \beta, \gamma$ થાય. જો $V$ એ ચતુષ્ફલક $OABC$ નું ઘનફળ છે કે જ્યાં  $O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $p =\alpha+\beta+\gamma$ હોય તો ક્રમયુક્ત જોડ $( V , p )$ ની કિમંત મેળવો.
$10 $ ના બે ભાગ એવા છે કે પહેલા ભાગના બે ગણા સાથે બીજા ભાગના વર્ગનો સરવાળો ન્યૂનત્તમ થાય છે તો તે ભાગ .....
જો બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશ $a - 3b$ અને $6b - 2a$  હોય, તો $AB$  નું $1 : 2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતાં બિંદુનો સ્થાન સદિશ ....
$F[f\{ \phi (x)\} ]$ નું વિકલન મેળવો.
$f(x) = 1 + 2 sinx + 3cos^2x (0 < x < 2\pi /3) $ તો......
ધારો કે $\alpha \in(0,1)$ અને $\beta=\log _\rho(1-\alpha)$. ધારો કે $P_n(x)=x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+\ldots+\frac{x^n}{n}, x \in(0,1) \cdot$ તો, $\int \limits_0^\alpha \frac{t^{50}}{1-t} d t=...............$