વિકલ સમીકરણ _e (dy dx )=3x+4y,y(0)=0 નો વિશિષ્ટ ઉકેલ 4e^ 3x +3e^ … - Vidyadip

MCQ

વિકલ સમીકરણ $\log_e\left(\frac{dy}{dx}\right)=3x+4y,y(0)=0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ $4e^{3x}+3e^{-4y}=\ .....$ છે.

A
$6$
B
$4$
✓
$7$
D
$3$

✓

Answer

Correct option: C.

$7$

$\log_e\left(\frac{dy}{dx}\right)=3x+4y$
$\therefore\frac{dy}{dx}=e^{3x+4y}=e^{3x}\cdot e^{4y}$
$\therefore\frac{dy}{e^{4y}}=e^{3x}dx$
$\therefore\int e^{-4y}dy=\int e^{3x}dx+c$
$\therefore\frac{e^{-4y}}{-4}=\frac{e^{3x}}{3}+c$
$\therefore-3e^{-4y}=4e^{3x}-12c\ \ \ \ \ \ \ \ .....(1)$
હવે, $x=0$ ત્યારે $y=0$
$\therefore-3e^0=4e^0-12c$
$\therefore12c=4+3=7$
$\therefore$ સમીકરણ $(1)$ પરથી, $-3e^{-4y}=4e^{3x}-7$
$\therefore4e^{3x}+3e^{-4y}=7$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from વિકલ સમીકરણો→વિકલ સમીકરણો — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_{}^{} {\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)\;{e^{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}}} \;dx$ =

વિકલ સમીકરણ $y = x\frac{{dy}}{{dx}} + \sqrt {{a^2}{{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)}^2} + {b^2}} $ ના કક્ષા અને પરિમાણ મેળવો.

વિધેય $f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{x^{2}-3 x+2}{x^{2}+2 x+7}\right)$ નો પ્રદેશ મેળવો.

જો ગણ $A$ અને $B$ બે અરિક્ત ઘટનાઓ છે કે જેથી $A \subset B$ થાય તો આપેલ પૈકી કયુ વિધાન હમેંશા સત્ય છે ?

જો વિધેય $f\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered}
- \ln \left( {3x - \left[ {3x} \right]} \right)\,;\,\,3x \ne n;n \in N \hfill \\
\ln \left( {\operatorname{sgn} \left( {3x} \right)} \right)\,\,\,\,\,\,\,;\,\,3x = n;n \in N \hfill \\
\end{gathered} \right.,$ (જ્યા [.] અને sgn $(x)$ એ અનુક્રમે મહત્તમ પુર્ણાક અને ચિહન વિધેય છે) હોય તો $f(x)$ એ $x \in (0, 5)$ મા કેટલા બિદુઓએ ન્યુન્તમ થાય ?

સમ ૫રીમાણ વિધેય $f(x,y)=\frac{x^3-y^2}{x^2+y^2}$ નું ૫રીમાણ $.......$ છે.

જો$\begin{vmatrix}x&2&2\\7&-2&-6\\5&4&3\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}7&-2&-6\\5&4&3\\1&5&6\end{vmatrix}= \begin{vmatrix}5&3&7\\4&7&-2\\3&8&-6\end{vmatrix}$હોય,તો$x$નુંમૂલ્ય.........છે.

વિધેય $f(x) = 2{x^3} - 3{x^2} - 36x + 7$ એ. . . .અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે .

નીચે આપેલામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે $?$

${\tan ^{ - 1}}\left( {{{\sqrt {1 + x} - \sqrt {1 - x} } \over {\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} }}} \right)$ નું વિકલન મેળવો.