4 के सापेक्ष ( ^ -1 e^ -x ) अवकलन कीजिए। - Vidyadip

Question

4 के सापेक्ष $\sin(\tan^{-1} e^{-x})$ अवकलन कीजिए।

✓

Answer

मान लीजिए $y = \sin(\tan^{-1} e^{-x})$
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$\Rightarrow $ $ \frac{d y}{d x}$ = $\frac{d}{d x}$ $\left[\sin \left(\tan ^{-1}\left(e^{-x}\right)\right]\right.$
$= \cos \left\{\tan ^{-1}\left(e^{-x}\right)\right\} $ $\frac{d}{d x}$ $\left\{\tan ^{-1}\left(e^{-x}\right)\right\}$ (शृंखला नियम से)
$= \cos \left\{\tan ^{-1}\left(e^{-x}\right)\right\}$ $ \frac{1}{1+\left(e^{-x}\right)^{2}}$ $ \frac{d}{d x}\left(e^{-x}\right)$
$= \cos \left(\tan ^{-1}\left(e^{-x}\right)\right)$ $ \frac{1}{1+e^{-2 x}}$ $ \cdot$ $\left(-e^{-x}\right)$ = - $\frac{e^{-x} \cos \left(\tan ^{-1} e^{-x}\right)}{1+e^{-2 x}}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)" from सांतत्य तथा अवकलनीयता→सांतत्य तथा अवकलनीयता — all question types→गणित कक्षा 12 साइन्स question papers→CBSE Board कक्षा 12 साइन्स question papers→CBSE Board question paper generator→

Similar questions

यदि $\sin ^{-1} x=\frac{1}{2}$ हो, तो $\sin ^{-1}\left\{2 x \sqrt{1-x^2}\right\}$ का मान लिखिये।

दिखाइए कि मूल बिंदु से $(2, 1, 1)$ मिलाने वाली रेखा, बिंदुओं $(3, 5 - 1)$ और $(4, 3, -1)$ से निर्धारित रेखा पर लंब है।

यदि $2 A+ B =\left[\begin{array}{cc}3 & -1 \\ 2 & 4\end{array}\right]$ तथा $B=\left[\begin{array}{cc}-1 & -5 \\ 0 & 2\end{array}\right]$ तो A ज्ञात कीजिए।

यदि दो परस्पर लंब रेखाओं की दिक्-कोसाइन $l_1, m_1, n_1 $ और $l_2, m_2, n_2 $ हों तो दिखाइए कि इन दोनों पर लंब रेखा की दिक्-कोसाइन m_$_1n_2 - m_2n_1, n_1l_2 - n_2l_1, l_1m_2 - l_2m_1$ हैं।

समाकलन को ज्ञात कीजिए: $\int \frac{x^{3}-x^{2}+x-1}{(x-1)} d x$

उस समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से $\frac{6}{\sqrt{29}}$ की दूरी पर है और मूल बिंदु से इसका अभिलंब सदिश $2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ है।

दर्शाइए कि सदिश $2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $-4 \hat{i}+6 \hat{j}-8 \hat{k}$ संरेख हैं।

हल कीजिए : $\int \cos ^{-1}(\sin x) d x$

फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \sqrt{a x+b} d x$

वक्रों के कुल y = a sin(x + b), जिसमें a, b स्वेच्छ अचर हैं, को निरूपित करने वाले अवकल समीकरण को ज्ञात कीजिए।