x^2 log x ની [1, e] માં મહત્તમ કિંમત...... છે. - Vidyadip

MCQ

$x^2 log x$ ની $[1, e]$ માં મહત્તમ કિંમત...... છે.

✓
$e^2$
B
$\frac{1}{e}\log \,\frac{1}{{\sqrt e }}$
C
${e^2}\log \sqrt e $
D
એકપણ નહિ

✓

Answer

Correct option: A.

$e^2$

a
${f}{\rm{(x) = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ log x }}$

$\therefore \,\,{f}'\,\left( x \right)\,\, = \,\,\frac{{{x^2}}}{x}\, + \,\,2x\,\log \,x\,\, = \,\,x\,(1\, + \,2\,\log \,x)$

હવે $x \in [1, e]$

$ ==> 1 < x < e $

$==> 0 < log x < 1$

$==> x (1 + 2 log x) > 0 $

$==> f ' (x) > 0$

તેથી $f$ વધતું વિધેય છે. તેથી $f$ ની મહત્તમ કિંમત $= f (e) = e^2$ છે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. Application of derivatives→6. Application of derivatives — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સદિશો $a, b, c$ માટે જો $a + b + c = 0$ અને $|a|\,\, = \,\,3,\,$ $|b|\, = 5,$ $|c|\,\, = 7,$ તો $a$ અને $b$ વચ્ચોનો ખૂણો ............... $^o$ મેળવો.

જો વિધેય $f : R \to R$ એ $\left| {f\left( x \right)} \right| \leq {x^2}$ , દરેક $x \in R$ માટે આપેલ છે તો $x\, = 0$ આગળ $f$ એ . . . .

જો $\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{\cos }^n}x}}{{{{\sin }^{n + 2}}x}}\,\,dx = \frac{1}{{K - 1}}} $તો$K = ..........,$ જ્યાં $n \in N$

દરેક $x$ માટે વિધેય $f(x)$ એ વધતું હોય તે મેળવો.

$\int\limits_0^x {\sqrt {\sin x} .\cos \frac{x}{2}\,\,dx = ..........} $

$(1,5,1{0})$ બિંદુનું ૨ેખા $\frac{x+2}{3}=\frac{y-1}{4}=\frac{z+2}{12} $ અને સમતલ $x + y - z - 1 = {0}$ ના છેદબિંદુથી અંત૨ $ .......... .$

જો $f\left( x \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{\sin \,\left( {p + 1} \right)x + \sin \,x}}{x},\,\,}&{x < 0} \\
{q\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,}&{x = 0} \\
{\frac{{\sqrt {x + {x^2}} - \sqrt x }}{{x/2}},}&{x > 0}
\end{array}} \right.$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તો ક્રમયુક્ત જોડ $(p, q)$ મેળવો.

અહી $f(x)=2 x+\tan ^{-1} x$ અને $g(x)=\log _e\left(\sqrt{1+x^2}+x\right)$, $x \in[0,3]$ હોય તો . . ..

$\left|\begin{array}{cc}\log _3 1024 & \log _8 3 \\ \log _3 8 & \log _4 9\end{array}\right| \times\left|\begin{array}{ll}\log _2 3 & \log _4 3 \\ \log _3 4 & \log _3 4\end{array}\right|=\ldots \ldots \ldots$

જો $g(f(x)) = |\sin x|$ અને $f(g(x)) = (\sin \sqrt x )^2$, હોય તો