MCQ
${x^4}{e^{ - {x^2}}}$ ની મહત્તમ કિમત મેળવો.
- A$e^2$
- B$e^{-2}$
- C$12e^{-2}$
- D$4e^{-2}$
✓
Answer
$f(x)=x^{4} e^{-x^{2}}$ or $f^{\prime}(x)=4 x^{3} e^{-x^{2}}+x^{4} e^{-x^{2}}(-2 x)$
$2 x^{3} e^{-x^{2}}\left(2-x^{2}\right)$
Sign scheme of $f^{\prime}(x)$ is as follows:
Hence, $f(x)$ is maximum at $x=\pm \sqrt{2}.$
Thus, maximum value $=4 \mathrm{e}^{-2}.$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
ધારો કે $y = y\left( x \right)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sin x\frac{{dy}}{{dx}} + ycos\;x = 4x\;$, $x \in \left( {0,\pi } \right)$ નો ઉકેલ છે. જો $y\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0$ તો $y\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = .\;.\;..\;$ .
→$f(x) = \sqrt {log \left( \frac {1}{|sin \ \ x|} \right)}$ નો પ્રદેશ................
→વિધેય $f(x)=\sin ^{-1}\left[2 x^{2}-3\right]+\log _{2}\left(\log _{\frac{1}{2}}\left(x^{2}-5 x+5\right)\right)$ નો પ્રદેશ મેળવો. ( કે જ્યાં $[ t ]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે. )
→જો $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2-2, \forall x \neq 0$ અને $y=9 x^2 f(x)$ હોય,તો $y$ એ ___________માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.
→જો ઘટના $A$ અને $B$ એ પરસ્પર નિ:શેષ ઘટના છે કે જેથી $P\left( A \right) = \frac{{3x + 1}}{3}$ અને $P\left( B \right) = \frac{{1 - x}}{4}$, તો $x$ ની કિમંતો નો ગણ એ . . . અંતરાલમાં છે.
→જો બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના સ્થાનસદીશો અનુક્રમે $3 \hat{ i }-\hat{ j }+2 \hat{ k }$ અને $\hat{ i }+2 \hat{ j }-4 \hat{ k }$ છે. બિંદુઓ $R$ અને $S$ બે બિંદુઓ છે કે જેથી રેખાઓ $PR$ અને $QS$ ની દિક્કોસાઇન અનુક્રમે $(4,-1,2)$ અને $(-2,1,-2)$ થાય છે. જો રેખાઓ $PR$ અને $QS$ નું છેદબિંદુ $T$ હોય અને સદીશ $\overline{ TA }$ એ સદીશો $\overline{ PR }$ અને $\overline{ QS }$ લંબ હોય અને સદીશ $\overline{ TA }$ નું મૂલ્ય $\sqrt{5}$ એકમ હોય તો બિંદુ $A$ ના સ્થાનસદીશનો માનાંક મેળવો.
→$\tan ^{-1}\left(\frac{1+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}\right)+\sec ^{-1}\left(\sqrt{\frac{8+4 \sqrt{3}}{6+3 \sqrt{3}}}\right) = ................$
→ધારો કે $A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ કક્ષાના વાસ્તવિક શ્રેણિક છે કે જેથી $\left(A^{2}-B^{2}\right)$ એ વ્યસ્ત સ્પન્ન શ્રેણિક છે. જો $A^{5}=B^{5}$ અને $A^{3} B^{2}=A^{2} B^{3}$,તો શ્રેણિક $A^{3}+B^{3}$ ની કિમંત મેળવો.
→બે બળો $\vec {F_1} \,\, = \,\,2i\,\, - \,\,5j\,\, + \;\,6k$ અને $\vec {F_2} \,\, = \,\, - i\,\, + \;\,2j\,\, - \,\,k$ કણ પર લાગે છે , આ બળ કણનું બિંદુ $\,P\,\,\left( {4i\,\, - \,\,3j\,\, + \;\,2k} \right)$ થી બિંદુ $Q\,\,\left( {6i\,\, + \;\,j\,\, + \;\,3k} \right) $ પર સ્થાનાંતર કરે , તો બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય ............. એકમ
→જો $\int {\frac{{dx}}{{{{\left( {{x^2} - 2x + 10} \right)}^2}}} = A\left( {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{x - 1}}{3}} \right) + \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} - 2x + 10}}} \right)} + C$ તો . . . . (કે જ્યાં $C$ સંકલનનો અચળાંક છે)
→