द्विपद प्रमेय - Gujarat Board (GSEB) कक्षा 11 साइन्स गणित Questions

Q 1प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks

$(0.99)^5$ के प्रसार के पहले तीन पदों का प्रयोग करते हुए इसका निकटतम मान ज्ञात कीजिए।

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Q 2प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks

दिए गए $\left(x^2-y x\right)^{12}, x \neq 0$ प्रसार में व्यापक पद लिखिए।

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Q 3प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks

दिए गए $\left(x^2-y\right)^6$ प्रसार में व्यापक पद लिखिए।

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Q 4प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks

$(a-2 b)^{12}$ में $a^5 b^7$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

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Q 5प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks

$(x+3)^8$ में $x^5$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

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Q 6प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks

$\left(1+\frac{x}{2}-\frac{2}{x}\right)^{4} x \neq$ 0 का द्विपद प्रमेय द्वारा प्रसार ज्ञात कीजिए।

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Q 7प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks

यदि $\left(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\right)^{n}$ के प्रसार में आरंभ से 5 वें और अंत से 5 वें पद का अनुपात $\sqrt{6}$ : 1 हो तो n ज्ञात कीजिए।

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Q 8प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks

$\left(a^{2}+\sqrt{a^{2}-1}\right)^{4}$ + $\left(a^{2}-\sqrt{a^{2}-1}\right)^{4}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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Q 9प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks

$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{6}-(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{6}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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Q 10प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks

यदि $a$ और $b$ भिन्न-भिन्न पूर्णांक हों, तो सिद्ध कीजिए कि $\left(a^n-b^n\right)$ का एक गुणनखंड $(a-b)$ है, जबकि $n$ एक धन पूर्णांक है।

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Q 11प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 4 अंक का हे)4 Marks

यदि $(a + b)^n$ के प्रसार में प्रथम तीन पद क्रमश: 729, 7290 तथा 30375 हों तो a, b, और n ज्ञात कीजिए।

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Q 12प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 4 अंक का हे)4 Marks

सिद्ध कीजिए कि $(1+x)^{2 n}$ के प्रसार में $x^n$ का गुणांक, $(1+x)^{2 n-1}$ के प्रसार में $x^n$ के गुणांक का दुगना होता है।

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Q 13प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 4 अंक का हे)4 Marks

यदि $(1 + a)^n$ के प्रसार में तीन क्रमागत पदों के गुणांक 1 : 7 : 42 के अनुपात में हैं तो n का मान ज्ञात कीजिए।

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Q 14प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 4 अंक का हे)4 Marks

दिखाइए कि $(1+x)^{2 n}$ के प्रसार में मध्य पद का गुणांक, $(1+x)^{2 n-1}$ के प्रसार में दोनों मध्य पदों के गुणांकों के योग के बराबर होता है।

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Q 15प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 4 अंक का हे)4 Marks

यदि $(1+a)^n$ के प्रसार में $a^{r-1}, a^r$ तथा $a^{r+1}$ के गुणांक समांतर श्रेणी में हों तो सिद्ध कीजिए कि $n^2-n(4 r+1)+4 r^2-2=0$.

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