Sample Questionsआव्यूह questions
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मान लीजिए कि X, Y, Z, W तथा P क्रमश: 2 $\times$ n, 3 $\times$ k, 2 $\times$ p, n $\times$ 3 तथा p $\times$ k, कोटियों के आव्यूह हैं। यदि n = p, तो आव्यूह 7X - 5Z की कोटि है।
- A
$p \times 2$
- ✓
$2 \times n$
- C
$n \times 3$
- D
$p \times n$
Answer: B.
View full solution →मान लीजिए कि X, Y, Z, W तथा P क्रमशः 2 $\times$ n, 3 $\times$ k, 2 $\times$ p, n $\times$ 3 तथा p $\times$ k, कोटियों के आव्यूह हैं। PY + WY के परिभाषित होने के लिए n, k तथा p पर क्या प्रतिबंध होगा?
- ✓
$k=3, p=n$
- B
$k$ स्वेच्छ है, $p=2$
- C
$p$ स्वेच्छ है, $k=3$
- D
$k=2, p=3$
Answer: A.
View full solution →x तथा y के प्रदत्त किन मानों के लिए आव्यूहों के निम्नलिखित युग्म समान हैं?
$ \left[\begin{array}{cc} 3 x+7 & 5 \\ y+1 & 2-3 x \end{array}\right]$, $\left[\begin{array}{cc} 0 & y-2 \\ 8 & 4 \end{array}\right] $
Answer: C.
View full solution →आव्यूह A = $ \left[\begin{array}{ll}1 & 5 \\ 6 & 7\end{array}\right]$ के लिए सत्यापित कीजिए कि (A + A$^{\prime}$) एक सममित आव्यूह है।
View full solution →सिद्ध कीजिए कि आव्यूह A = $\left[\begin{array}{rrr} 0 & 1 & -1 \\ -1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{array}\right]$ एक विषम सममित आव्यूह है।
View full solution →सिद्ध कीजिए कि आव्यूह A = $\left[\begin{array}{rrr} 1 & -1 & 5 \\ -1 & 2 & 1 \\ 5 & 1 & 3 \end{array}\right] $ एक सममित आव्यूह है।
View full solution →यदि $\mathrm{A}^{\prime}$ = $ \left[\begin{array}{rr} 3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array}\right]$ तथा B = $ \left[\begin{array}{rrr} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{array}\right] $ हैं तो सत्यापित कीजिए कि (A - B)$^{\prime}$ = A$^{\prime}$ - B$^{\prime}$
View full solution →यदि $\mathrm{A}^{\prime}$ = $ \left[\begin{array}{rr} 3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array}\right]$ तथा B = $ \left[\begin{array}{rrr} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{array}\right] $ हैं तो सत्यापित कीजिए कि (A + B)$^{\prime}$ = A$^{\prime}$ + B$^{\prime}$
View full solution →x, y, तथा z के मानों को ज्ञात कीजिए, यदि आव्यूह A =$ \left[\begin{array}{ccc}0 & 2 y & z \\ x & y & -z \\ x & -y & z\end{array}\right]$ समीकरण A$^{\prime}$A = I को संतुष्ट करता है।
View full solution →सिद्ध कीजिए कि आव्यूह B$^{\prime}$AB सममित अथवा विषम सममित है यदि A सममित अथवा विषम सममित है।
View full solution →यदि A तथा B सममित आव्यूह हैं तो सिद्ध कीजिए कि AB - BA एक विषम सममित आव्यूह है।
यदि $A$ तथा $B$ समान कोटि के वर्ग आव्यूह इस प्रकार हैं कि $A B=B A$ है तो गणितीय आगमन द्वारा सिद्ध कीजिए कि $A B^n=B^n A$ होगा। इसके अतिरिक्त सिद्ध कीजिए कि समस्त $n \in N$ के लिए $(A B)^n=A^n B^n$ होगा।
View full solution →यदि A = $\left[\begin{array}{cc} \alpha & \beta \\ \gamma & -\alpha \end{array}\right]$ इस प्रकार है कि $A^2=I$, तो
View full solution →यदि $\left[\begin{array}{lll} x & -5 & -1 \end{array}\right] \left[\begin{array}{lll} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & 3 \end{array}\right] \left[\begin{array}{l} x \\ 4 \\ 1 \end{array}\right] = 0$ है तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।
View full solution →यदि $A =\left[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -1 & 2\end{array}\right]$ हो तो सिद्ध कीजिए कि $A ^2-5 A+71= O$ है।
View full solution →$x$ के किस मान के लिए $\left[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 1 \end{array}\right]$$ \left[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array}\right]$ $\left[\begin{array}{l} 0 \\ 2 \\ x \end{array}\right] = O$ है?
View full solution →यदि $A =\left[\begin{array}{ll}3 & -4 \\ 1 & -1\end{array}\right]$, तो सिद्ध कीजिए $A ^{ n }=\left[\begin{array}{cc}1+2 n & -4 n \\ n & 1-2 n\end{array}\right]$, जहाँ n एक धन पूर्णांक है।
View full solution →यदि A = $\left[\begin{array}{lll} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}\right]$, तो सिद्ध कीजिए $A^n$= $\left[\begin{array}{lll} 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \\ 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \\ 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \end{array}\right]$, n $\in$ N
View full solution →आव्यूह के व्युत्क्रम, यदि उनका अस्तित्व है, तो प्रारंभिक रूपांतरण के प्रयोग से ज्ञात कीजिए।
$\left[\begin{array}{ccc} 2 & 0 & -1 \\ 5 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}\right]$
View full solution →आव्यूह के व्युत्क्रम, यदि उनका अस्तित्व है, तो प्रारंभिक रूपांतरण के प्रयोग से ज्ञात कीजिए।
$\left[\begin{array}{ccc} 1 & 3 & -2 \\ -3 & 0 & -5 \\ 2 & 5 & 0 \end{array}\right]$
View full solution →आव्यूह के व्युत्क्रम, यदि उनका अस्तित्व है, तो प्रारंभिक रूपांतरण के प्रयोग से ज्ञात कीजिए।
$\left[\begin{array}{ccc} 2 & -3 & 3 \\ 2 & 2 & 3 \\ 3 & -2 & 2 \end{array}\right]$
View full solution →यदि $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & 3\end{array}\right]$ है तो सिद्ध कीजिए कि $A ^3-6 A^2+7 A+2 I =0$.
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