MCQ
${{(0.2)}^{{{\log }_{\sqrt{5}}}\left( \frac{\text{1}}{\text{4}}\,+\,\frac{\text{1}}{\text{8}}\,+\,\frac{\text{1}}{\text{16}}\,+\,.....\,\infty  \right)}}$ નું મૂલ્ય:
  • A
    $1$
  • B
    $2$
  • C
    $1/2$
  • $4$

Answer

Correct option: D.
$4$
d
અહીં $\frac{\text{1}}{\text{4}}\,+\,\frac{1}{8}\,+\,\frac{1}{16}\,+\,.....\,\infty \,$

$=\,\frac{\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{2}}\,=\,\frac{1}{2}\,=\,{{2}^{-1}}$

$\therefore \,{{(0.2)}^{{{\log }_{\sqrt{5}}}\,\left( \frac{1}{4}\,+\,\frac{1}{8}\,+\,\frac{1}{16}\,+\,...\,\infty  \right)}}$

$\,=\,{{\left( \frac{1}{5} \right)}^{{{\log }_{\sqrt{5}}}2^{-1}}}$

$=\,{{\left( {{5}^{-1}} \right)}^{\frac{-1}{1/2}{{\log }_{5}}2}}$

$=\,\,{{5}^{2{{\log }_{5}}2}}\,\,\,=\,{{5}^{{{\log }_{5}}{{(2)}^{2}}}}\,=\,{{2}^{2}}\,\,=\,4$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

$1, 2, 3 ......100$ માંથી કોઈપણ બે આંકડા પસંદ કરી ગુણવામાં આવે તો ગુણાકાર $3$ વડે ભાગી શકવાની સંભાવના  કેટલી થાય?
$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{{{(x + 2)}^{5/3}} - {{(a + 2)}^{5/3}}}}{{x - a}} = $
${(1 + x)^{15}}$ ના વિસ્તરણમાં ${(2r + 3)^{th}}$ અને ${(r - 1)^{th}}$ ના સહગુણક સમાન હોય ,તો r મેળવો.
$A(2,0)$ અને $B(2,6)$ આપેલા છે. .$\overline{AB}$ નું $B$ તરફથી $-3:5 $ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતાં બિંદુના યામ $.......$ છે.
જો સમીકરણ $x^2 + px + 2q = 0$ અને $x^2 + qx + 2p = 0 (p \ne q)$ ને સામાન્ય બીજ હોય તો $p + q$ ની કિમત મેળવો 
જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે સંકર સંખ્યા છે અને $\left| \frac{z_1 +z_2}{z_1 - z_2} \right|=1$ હોય , તો $\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}$ એ . . . . . થાય.
પરવલય $y^{2} = 4ax$ પરના ચલિત બિંદુ અને નાભીને  જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથએ પરવલય હોય તો તેની નિયામિકા મેળવો.
સમતલમાં $10$ બિંદુઓ આવેલા છે અને તે પૈકી $4$ સમરેખ છે. તે પૈકી કોઈપણ બેને જોડતાં બનતી સુરેખાની સંખ્યા કેટલી થાય ?
$8cosx = x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?
બે અતિવલયો $\frac{{{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{{{{\text{a}}^{\text{2}}}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\, = \,\,1\,$ અને $\frac{{{y^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{x^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું સમીકરણ .......