MCQ
$1^2 \binom{20}{1}+2^2 \binom{20}{2}+3^2\binom{20}{3}+....+20^2\binom{20}{20}=..........$
  • A
    $210\times2^{17}$
  • B
    $420\times2^{17}$
  • $420\times2^{18}$
  • D
    $210\times2^{18}$

Answer

Correct option: C.
$420\times2^{18}$
C
$S=1^2\binom{20\\1}+2^2\binom{20}{2}+...+20^2\binom{20}{20}$
$=\sum_{r=1}^{20}r^2\binom{20}{r}$
$=\sum_{r=1}^{20}r\left(r\times\binom{20}{r}\right)$
$=20\sum_{r=1}^{20}r\times\binom{19}{r-1}$
$=20\sum_{r=1}^{20}(r-1+1)\binom{19}{r-1}$
$=20\sum_{r=1}^{20}(r-1)\binom{19}{r-1}+20\sum_{r=1}^{20}\binom{19}{r-1}$
$=20\times19\sum_{r=2}^{20}\binom{{18}}{{r-2}}+20\times2^{19}$
$=20\times19\times2^{18}+20\times2^{19}$
$=20\times2^{18}(19+2)$
$=420×2^{18}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

ત્રણ પાત્રો $A, B$ અને $C$ માં અનુક્રમે $4$ લાલ,$6$ કાળા;$5$ લાલ,$5$ કાળા; અને $\lambda$ લાલ,$4$ કાળા દડાઓ આવેલ છે. એક પાત્રને યાદ્દિચ્છક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને એક દડી લેવામાં આવે છે. જો લેવામાં આવેલ દડો લાલ હોય અને તે પાત્ર $C$ માંથી લેવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના $0.4$ હોય તો, જેનું એક શિરોબિંદુુ પરવલયના શિરોબિંદુ પર હોય તેવા પરવલય $y^2=\lambda x$ માં મોટામા મોટા સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુની અંત:વૃત લંબાઈ નો વર્ગ $................$ છે.
જોડકાં જોડો : સમીકરણ $x^2 + 2(a - 1) x + a + 5 = 0$ લો. $'a'$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યને સરખાવો. તેથી આપેલ સમીકરણના બીજ..

  સ્તંભ$-I$    સ્તંભ$-II$

$(A)$

કાલ્પનીક બીજ

$(P)$

$(-\infty, -8/8)$

$(B)$

એક બીજ $3$ કરતાં ઓછું અને બીજુ બીજ $3$ કરતાં વધારે.

$(Q)$

$(-1, 4)$

$(C)$

એક બીજ $1$ કરતાં ઓછું અને બીજું બીજ $3$ કરતાં વધારે

$(R)$

$(-\infty, -4/3)$

બે ધન સંખ્યાઓનો સમગુણોત્તર મધ્યક $6$ અને સમાંતર મધ્યક $6.5$  હોય, તો તે સંખ્યાઓ......... છે.
જો એક વધતી સમાંતર શ્રેણી $b _{1}, b _{2}, b _{3}, \ldots b _{11}$ નો વિચરણ $90$ હોય તો આ સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત શોધો 
વર્તુળ ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=2{{a}^{2}}$ અને ૫૨વલય ${{y}^{2}}=8ax$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનાં સમીક૨ણ $........ .$
સમીકરણ $sin^{65}x\, -\, cos^{65}x =\, -1$ ના $x \in (-\pi , \pi )$ માં કેટલા ઉકેલો મળે ?
$(\sec A + \tan A - 1)(\sec A - \tan A + 1) - 2\tan A = $
સમદ્રીબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ માં $\angle C = \angle A$ છે જો આંતરિક ખૂણા $\angle A$ અને $\angle C$ વચ્ચેનો દ્રીભાજક એ બાજુ $AC$ ના મધ્યગાને $3 : 1$ માં છેદે છે  (બિંદુ $B$ થી બાજુ $AC$ par ),તો $cosec \ \frac{B}{2}$ ની કિમત મેળવો 
જો સમીકરણ $a{x^2} + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો એ  બીજના વર્ગના વ્યસ્તના સરાવાળા બરાબર હોય તો $a/c,\,b/a,\,c/b$ એ . ..  . . શ્રેણીમાં છે.
જો $x\in (0,\frac{\pi}{4})$ હોય તો $ \frac{cos x}{sin^2 x(cos x-sin x)}$ ની કઈ કીમત શક્ય નથી ?