આકૃતિમાં AOB =90^ અને ABC =30^ હોય, તો CAO = _______. - Vidyadip

MCQ

આકૃતિમાં $\angle AOB =90^{\circ}$ અને $\angle ABC =30^{\circ}$ હોય, તો $\angle CAO =$ _______.

A
$30^{\circ}$
B
$45^{\circ}$
C
$90^{\circ}$
✓
$60^{\circ}$

✓

Answer

Correct option: D.

$60^{\circ}$

આકૃતિમાં, $\triangle OAB$ માં $OA = OB$ (વર્તુળની ત્રિજ્યાઓ).
તેથી, $\angle OAB = \angle OBA$.
$\angle AOB = 90^{\circ}$ હોવાથી, $\angle OAB + \angle OBA = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$.
તેથી, $\angle OAB = 45^{\circ}$.
વર્તુળના ગુણધર્મ મુજબ, કેન્દ્ર આગળનો ખૂણો પરિઘ પરના ખૂણા કરતા બમણો હોય છે.
$\angle AOC = 2 \times \angle ABC = 2 \times 30^{\circ} = 60^{\circ}$.
$\triangle OAC$ માં, $OA = OC$ (ત્રિજ્યાઓ).
તેથી, $\angle OAC = \angle OCA = \frac{180^{\circ} - 60^{\circ}}{2} = 60^{\circ}$.
આમ, $\angle CAO = 60^{\circ}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from વર્તુળ→વર્તુળ — all question types→ગણિત ધોરણ 9 question papers→Gujarat Board ધોરણ 9 question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$p(x)=x^3+9 x^2+26 x+24$ માટે p(-2) = __________ .

સમબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ માં વિકર્ણ $PR = 8 \text{ cm}$ અને વિકર્ણ $QS = 6 \text{ cm}$ છે, તો સમબાજુ ચતુષ્કોણની પરિમિતિ $........$ $\text{cm}$ છે.

$1$ થી $20$ સુધીની પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાં $3$ ની ગુણિત હોય તેવી સંખ્યાઓનો મધ્યક $…………..$ થાય.

એક ગોળાનું ઘનફળ $4500 \pi \ cm^3 $ હોય, તો તેનો વ્યાસ $............... $ સેમી હોય.

સમીકરણ $3x + ay = 7$ નો આલેખ બિંદુ $(3, -1)$ માંથી પસાર થાય, તો $a =……..$

એક ત્રિકોણની બાજુઓનાં માપ $8$ સેમી , $12$ સેમી અને $6$ સેમી છે , તો તેની અર્ધપરિમિતિ $s = ………….$ સેમી .

$(\sqrt{5}+3)^2$ એ __________ સંખ્યા છે.

એક શંકુના પાયાનો પરિઘ $44 \ cm$ છે. જો તેની ત્રાંસી ઊંચાઈ $15 \ cm$ હોય, તો શંકુની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= ......... \ cm^2$.

'છેદતી ન હોય તેવી રેખાઓ સમાંતર હોય છે' આ વિધાન $…………..$ સ્વરૂપમાં છે.

$\triangle ABC$ ના $\angle B$ અને $\angle C$ ના દ્વિભાજકો બિંદુ $I$ માં છેદે છે. જો $\angle A = 70^\circ$ હોય, તો $\angle BIC = \dots\dots\dots\dots$