C_0 - C_1 + C_2 - C_3 + ..... + ( - 1)^n C_n = . . . - Vidyadip

MCQ

${C_0} - {C_1} + {C_2} - {C_3} + ..... + {( - 1)^n}{C_n}$ = . . .

A
${2^n}$
B
${2^n} - 1$
✓
$0$
D
${2^{n - 1}}$

✓

Answer

Correct option: C.

$0$

c
(c) We know that${(1 + x)^n} = {\,^n}{C_0} + {\,^n}{C_1}x + {\,^n}{C_2}{x^2} + .... + {\,^n}{C_n}{x^n}$

Putting $x = -1$, we get ${(1 - 1)^n} = {\,^n}{C_0} - {\,^n}{C_1} + {\,^n}{C_2} - .....{( - 1)^{n\,\,n}}{C_n}$

Therefore ${C_0} - {C_1} + {C_{_2}} - {C_3} + ....( - 1){\,^n}{C_n} = 0$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7. binomial theoram→7. binomial theoram — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો કોઈક $p , q , r \in R$ ( બધાના ચિન્હો સમાન નથી ), સમીકરણ $\left(p^{2}+q^{2}\right) x^{2}-2 q(p+r) x$ $+q^{2}+r^{2}=0$ નું એક બીજએ સમીકરણ $x^{2}+2 x-8=0$ નું પણ એક બીજ હોય તો $\frac{q^{2}+r^{2}}{p^{2}}$ ની કિમંત મેળવો.

જો બિંદુ $(a, a)$ રેખાઓ $|x + y| = 2$ વચ્ચે આવેલું હોય, તો

ધારો કે $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ સમાંતર શ્રેણીનાં પહેલા $\mathrm{n}$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે. જો $\mathrm{S}_{20}=790$ અને $\mathrm{S}_{10}=145$ હોય, તો $\mathrm{S}_{15}-\mathrm{S}_5=$....................

અક્ષોને સ્પર્શતા અને $(3,6)$ માંથી પસાર થતાં વર્તુળનું સમીકરણ _____________ .

${\left( { - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right)^{1000}} = $

જો $(\cos \theta + i\sin \theta )(\cos 2\theta + i\sin 2\theta )........$ $(\cos n\theta + i\sin n\theta ) = 1$, તો $\theta $ ની કિમત મેળવો.

એક માણસ $4500$ ચલણી નોટોની ગણતરી કરે છે. ધારો કે $a_n $ નોટોની સંખ્યા દર્શાવે છે. તે $n$ મિનીટમાં ગણતરી કરે છે. જો $a_1$ = $a_2$ = … = $a_1$0 $= 150$ અને $a_{10}, a_{11},.....$ સમાંતર શ્રેણીના સામાન્ય તફાવત $-2$ સાથે હોય, તો તેના દ્વારા બધી નોટોની ગણતરી કરવા માટે લાગતો સમય કેટલા .............. મિનિટ હશે ?

વર્તુળ $2 x ^2+2 y ^2-(1+ a ) x -(1- a ) y =0$ પર બિંદુ $P\left(\frac{1+a}{2}, \frac{1-a}{2}\right)$ માંથી દોરેલ બે ભિન્ન જીવાઓને દુભાગે તેવી $a^2$ની તમામ કિંમત નો ગણ $........$ છે.

$\sum\limits_{j = 0}^{200} {{{(1 + x)}^j}} $ ના વિસ્તરણમાં ${x^{100}}$ નો સહગુણક મેળવો.

$(a^2-a-2)x+(a+1)y+a=0$ રેખા $X-$ અક્ષને સમાંતર છે, તો $a = ........$