MCQ
${\left( { - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right)^{1000}} = $
- A$\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$
- B$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$
- ✓$ - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$
- Dએકપણ નહીં.
✓
Answer
Correct option: C.
$ - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$
(c) Here $ - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i\sqrt 3 $ is one of the two imaginary cube root of unity. If we denote it by $\omega $.
Then ${\omega ^{1000}} = {\omega ^{999}}\omega = {({\omega ^3})^{333}}\omega = \omega = - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$.
Then ${\omega ^{1000}} = {\omega ^{999}}\omega = {({\omega ^3})^{333}}\omega = \omega = - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
જો ${\left( {\sqrt {\frac{1}{{{x^{1 + {{\log }_{10}}\,x}}}} + {x^{\frac{1}{{12}}}}} } \right)^6}$ ના વિસ્તરણમાં ચોથું પદ $200$ અને $x > 1$ હોય તો $x$ ની કિમત મેળવો.
→જો $12$ સમાન દડાઓ ત્રણ સમાન પેટીઓમાં મૂકેલા છે.તો કોઇ એક પેટી $3$ દડા ધરાવે તેની સંભાવના . . . .. છે.
→$3^{91}$ ને $80$ વડે ભાગતા મળતી શેષ મેળવો
→જો $[\mathrm{x}]$ એ $\mathrm{x}$ નું મહતમ પૃણાંક વિધેય છે તો $\sum_{\mathrm{n}=8}^{100}\left[\frac{(-1)^{n} \mathrm{n}}{2}\right]$ ની કિમંત મેળવો.
→$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{\frac{1}{x}}}}}{{{e^{\left( {\frac{1}{x} + 1} \right)}}}} = $
→જો $x, y, z \in R^+$ એવા છે કે જેથી $x + y + z = 4$, હોય તો $xyz^2$ ની મહત્તમ શક્ય કિમત મેળવો
→$\frac{{{1^3}}}{1}\,\, + \,\,\frac{{{1^3}\, + \,\,{2^3}}}{{1\,\, + 3}}\,\, + \,\,\frac{{{1^3}\, + \,{2^3}\, + \,{3^3}}}{{1\,\, + \,\,3\,\, + 5}}\, + \,\,....\,$ શ્રેઢી ના પ્રથમ $16$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય $?$
→ધારોકે $P\left(a_1, b_1\right)$ અને $Q\left(a_2, b_2\right)$ એ કેન્દ્ર $C(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ વાળા વર્તુળ પરના બે ભિન્ન બિંદુુઓ છે. ધારો કે $O$ ઊગમબિંદુ છે અને $OC$ એ $CP$ અન $CQ$ બંને લંબ છે.જો ત્રિકોણ $OCP$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{\sqrt{35}}{2}$ હોય, તો $a_1^2+a_2^2+b_1^2+b_2^2=..............$
→જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક હોય તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{\tan \,(\pi \,{{\sin }^2}\,x) + \,{{(\left| x \right|\, - \,\sin \,(x\,[x]))}^2}}}{{{x^2}}}$ =
→નીચે આપેલ વર્તુળમાં ધારોકે $OA = 1$ એકમ, $OB=13$ એકમ અને $PQ \perp OB$ છે. તો ત્રિકોણ $PQB$ નું ક્ષેત્રફળ (ચો. એકમમાં) ......... થાય.
→