Download App

5. continuity and differentiation — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત5. continuity and differentiation1 Mark
MCQ
${d \over {dx}}\left\{ {{{\cos }^{ - 1}}\left( {{{1 - {x^2}} \over {1 + {x^2}}}} \right)} \right\} = $
  • A
    ${1 \over {1 + {x^2}}}$
  • B
    $ - {1 \over {1 + {x^2}}}$
  • C
    $ - {2 \over {1 + {x^2}}}$
  • ✓
    ${2 \over {1 + {x^2}}}$
✓

Answer

Correct option: D.
${2 \over {1 + {x^2}}}$
d
(d) $\frac{d}{{dx}}\left\{ {{{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)} \right\}$

Let $\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}} = \cos \theta $

==> $1 - {x^2} = (1 + {x^2})\cos \theta $

==> $ - {x^2}(1 + \cos \theta ) = \cos \theta - 1$

==> ${x^2} = \frac{{1 - \cos \theta }}{{1 + \cos \theta }} = \frac{{2{{\sin }^2}\frac{\theta }{2}}}{{2{{\cos }^2}\frac{\theta }{2}}} = {\tan ^2}\frac{\theta }{2}$

or $x = \tan \frac{\theta }{2}$ or $\theta = 2{\tan ^{ - 1}}x$

So, $\frac{d}{{dx}}[\theta ] = \frac{d}{{dx}}[2{\tan ^{ - 1}}x] = \frac{2}{{1 + {x^2}}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_{}^{} {{x^n}\log x\;dx = } $
→
અહી $A$ અને $B$ એ બે ઘટના છે કે જેથી $P ( B \mid A )=\frac{2}{5}$, $P ( A \mid B )=\frac{1}{7}$ અને  $P ( A \cap B )=\frac{1}{9} .$ કે જ્યાં 

$( S 1) P \left( A ^{\prime} \cup B \right)=\frac{5}{6}$

$( S 2) P \left( A ^{\prime} \cap B ^{\prime}\right)=\frac{1}{18}$. તો 

→
A coin is tossed $n$ times. The probability of getting head at least once is greater than $0.8$, then the least value of $n$ is
→
જો $\alpha, \beta ,\gamma$ એ કોઇ રેખાએ $x, y, z$ અક્ષની ઘન દિશા સાથે બનાવેલ ખૂણા હોય તો $sin^2\alpha + sin^2n + sin^2\gamma = …….$
→
ધારોકે $f:[-1,2] \rightarrow {R}$ એ $f(x)=2 x^2+x+\left[x^2\right]-[x]$ મુજબ આપેલ છે, જ્યાં $[t]$ એ $\mathrm{t}$ કે તેથી નાનો મહતમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. $f$ સતત ન હોય તેવા બિંદૂઓની સંખ્યા ............. છે.  
→
$\int_{\,0}^{\,2} {\,|x - 1|\,dx = } $
→
$\int \frac{x^4+x^2+1}{x^2+1} d x=\ .......... \ +C$
→
વિકલ સમીકરણ $(x cot y + ln cos x) dy+ (ln siny-y tan x)dx = 0$ નો ઉકેલ મેળવો,,
→
જો $A$ એ વ્રક $y = \sqrt {3x + 4} $, $x$ -અક્ષ અને રેખાઓ $x =  - 1$ અને $x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ હોય અને  $B$ એ વ્રક ${y^2} = 3x + 4$, $x -$ અક્ષ અને રેખા $x =  - 1$ અને $x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ હોય તો $A:B$ મેળવો.
→
જો સમીકરણ સંહિતા 

$x-2 y+3 z=9$

$2 x+y+z=b$

$x-7 y+a z=24$

ને અનંત ઉકેલો હોય તો $a - b$ ની કિમત મેળવો 

→