( + i , ) ^4 ( + i , ) ^5 = - Vidyadip

MCQ

$\frac{{{{(\cos \alpha + i\,\sin \alpha )}^4}}}{{{{(\sin \beta + i\,\cos \beta )}^5}}} = $

A
$\cos (4\alpha + 5\beta ) + i\,\sin (4\alpha + 5\beta )$
B
$\cos (4\alpha + 5\beta ) - i\,\sin (4\alpha + 5\beta )$
✓
$\sin (4\alpha + 5\beta ) - i\cos (4\alpha + 5\beta )$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: C.

$\sin (4\alpha + 5\beta ) - i\cos (4\alpha + 5\beta )$

c
(c) $\frac{{{{(\cos \alpha + i\sin \alpha )}^4}}}{{{{(\sin \beta + i\cos \beta )}^5}}}$ $ = \frac{{\cos 4\alpha + i\sin 4\alpha }}{{{i^5}{{(\cos \beta - i\sin \beta )}^5}}}$
= $ - i\,(\cos 4\alpha + i\sin 4\alpha )\,{(\cos \beta - i\sin \beta )^{ - 5}}$
= $ - i\,[\cos 4\alpha + i\sin 4\alpha ]\,\,[\cos 5\beta + i\sin 5\beta ]$
= $ - i\,[\cos (4\alpha + 5\beta ) + i\sin (4\alpha + 5\beta )]$
= $\sin (4\alpha + 5\beta ) - i\,\cos (4\alpha + 5\beta )$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

બે વ્રકોનો $y = 2\sin x$ અને $y = 5{x^2} + 2x + 3$ ના છેદબિંદુની સંખ્યા મેળવો.

ઊગમબિંદુ માંથી વર્તુળ ${(x - 1)^2} + {y^2} = 1$ પર જીવાઓ દોરવામાં આવે છે તો આ જીવાના મધ્યબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો.

જો બિંદુઓ $P (1,4)$ અને $Q ( k , 3)$ ને જોડતા રેખાખંડનો લંબદ્વિભાજકનો $y$- અંત:ખંડ $-4$ હોય તો $k$ ની કિમત શોધો

બે પાસાને એક વાર ફેંકતા બંને પાસાપરના અંકોનો સરવાળો $7$ થવાની પ્રતિકૂળ સંભાવના પ્રમાણ શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\sqrt {{x^2} + 1} - x) = . . .$

જો $a = \sin \frac{\pi }{{18}}\sin \frac{{5\pi }}{{18}}\sin \frac{{7\pi }}{{18}}$ અને $x$ એ સમીકરણો $y = 2\left[ x \right] + 2$ અને $y = 3\left[ {x - 2} \right]$નો ઉકેલ છે, જ્યાં $\left[ x \right]$ એ $x$ નો પૂર્ણાક ભાગ દર્શાવે છે તો $a$ =

જો $|x+2| \leq 8$ હોય તો $x \in$

પરવલય $y^{2} = 8ax$ અને વર્તૂળ $x^{2}+ y^{2}= 2a^{2}$ નો સામાન્ય સ્પર્શક કયો છે ?

આપેલ વિધાન પૈકી . . . સત્ય છે.

$(2 -x^2)$ અને $((1 + 2x + 3x^2)^6 +(1 -4x^2)^6)$ ના ગુણાકારમાં $x^2$ નો સહગુણક મેળવો.