फलन f(x)= ^ -1 (x^2-4 ) का प्रान्त ज्ञात करो। - Vidyadip

Question

फलन $f(x)=\cos ^{-1}\left(x^2-4\right)$ का प्रान्त ज्ञात करो।

✓

Answer

फलन $f(x)=\cos ^{-1}\left(x^2-4\right)$ परिभाषित होगा यदि $-1 \leq x^2$$-4 \leq 1$
$\begin{array}{ll}\Rightarrow & -1+4 \leq x^2-4+4 \leq 1+4 \\ \Rightarrow & 3 \leq x^2 \leq 5 \\ \Rightarrow & x \in[-\sqrt{5},-\sqrt{3}] \cup[\sqrt{3}, \sqrt{5}]\end{array}$
$\left\{\because a^2 \leq x^2 \leq b^2 \Leftrightarrow x \in[-b,-a] \cup[a, b]\right\}$

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