Question
गुणनखंड कीजिए: $2 \sqrt{2} a^3+8 b^3-27 c^3+18 \sqrt{2} a b c$
✓
Answer
दिया है, $2 \sqrt{2} a^3+8 b^3-27 c^3+18 \sqrt{2} a b c$
$ =(\sqrt{2} a)^3+(2 b)^3+(-3 c)^3-3(\sqrt{2} a)(2 b)(-3 c)$
$ =(\sqrt{2} a+2 b-3 c)\left[(\sqrt{2} a)^2+(2 b)^2+(-3 c)^2-(\sqrt{2} a)(2 b)-(2 b)(-3 c)(\sqrt{2} a)\right]$
[सर्वसमिका $x^3+y^3+z^3-3 x y z=(x+y+z)\left(x^2+y^2+z^2-x y-y z-z x\right)$ से]
$=(\sqrt{2} a+2 b-3 c)\left(2 a^2+4 b^2+9 c^2-2 \sqrt{2} a b+6 b c+3 \sqrt{2} a c\right)$
$ =(\sqrt{2} a)^3+(2 b)^3+(-3 c)^3-3(\sqrt{2} a)(2 b)(-3 c)$
$ =(\sqrt{2} a+2 b-3 c)\left[(\sqrt{2} a)^2+(2 b)^2+(-3 c)^2-(\sqrt{2} a)(2 b)-(2 b)(-3 c)(\sqrt{2} a)\right]$
[सर्वसमिका $x^3+y^3+z^3-3 x y z=(x+y+z)\left(x^2+y^2+z^2-x y-y z-z x\right)$ से]
$=(\sqrt{2} a+2 b-3 c)\left(2 a^2+4 b^2+9 c^2-2 \sqrt{2} a b+6 b c+3 \sqrt{2} a c\right)$
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किसी देश द्वारा शिक्षा पर पाँच वर्षों के एक अंतराल (2002-2006) में किए गए व्यय (करोड़ रुपयों में) नीचे दिए गए हैं:
| प्रारंभिक शिक्षा | 240 |
| माध्यमिक शिक्षा | 120 |
| विश्वविद्यालयी शिक्षा | 190 |
| अध्यापक प्रशिक्षण | 20 |
| सामाजिक शिक्षा | 10 |
| अन्य शैक्षिक प्रोग्राम | 115 |
| सांस्कृतिक प्रोग्राम | 25 |
| तकनीकी शिक्षा | 125 |
उपरोक्त सूचना को एक दंड आलेख से निरूपित कीजिए।
$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$ के हर का परिमेयीकरण कीजिए।
→पानी को संचरित करने वाली एक टंकी एक घन के आकार की है। इसे पूरा भरने पर, इसमें पानी का आयतन $15.625 \mathrm{~m}^3$ है। यदि इस समय टंकी में पानी की गहराई 1.3 m है तो इस टंकी में से पहले से प्रयुक्त किए गए पानी का आयतन ज्ञात कीजिए।
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→$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ में हर का परिमेयीकरण कीजिए और फिर $\sqrt{2}$ = 1.414, $\sqrt{3}$ = 1.732 और $\sqrt{5}$ = 2.236 लेते हुए, तीन दशमलव स्थानों तक का मान ज्ञात कीजिए।
→आकृति में,
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- BM = BN है, M रेखाखंड AB का मध्य-बिंदु है तथा N रेखाखंड BC का मध्य-बिंदु है। दर्शाइए कि A B = B C है।
समांतर चतुर्भुज ABCD के विकर्ण, AC पर बिंदु E और F इस प्रकार स्थित हैं कि AE = CF है। दर्शाइए कि BFDE एक समांतर चतुर्भुज है।