Question
गुणनखंड कीजिए: $3 x^3-x^2-3 x+1$
✓
Answer
माना $p(x)=3 x^3-x^2-3 x+1$
$p(x)$ का अचर पद $=1$
अतः 1 के गुणनखण्ड $\pm 1$ हैं।
ट्रायल विधि से, हम प्राप्त करते हैं कि, $p(1)=0$
अतः $(x-1)$, बहुपद $p(x)$ का एक गुणनखण्ड है।
अब, हम देखते हैं कि
$3 x^3-x^2-3 x+1=3 x^3-3 x^2+2 x^2-2 x-x+1 $
$=3 x^2(x-1)+2 x(x-1)-1(x-1) $
$ =(x-1)\left(3 x^2+2 x-1\right)$
अब, मथ्य पद के विभक्तिकरण के प्रयोग से,
$ 3 x^2+2 x-1=3 x^2+3 x-x-1 $
$ =3 x(x+1)-1(x+1)=(x+1)(3 x-1)$
$ \therefore 3 x^3-x^2-3 x+1=(x-1)(x+1)(3 x-1)$
$p(x)$ का अचर पद $=1$
अतः 1 के गुणनखण्ड $\pm 1$ हैं।
ट्रायल विधि से, हम प्राप्त करते हैं कि, $p(1)=0$
अतः $(x-1)$, बहुपद $p(x)$ का एक गुणनखण्ड है।
अब, हम देखते हैं कि
$3 x^3-x^2-3 x+1=3 x^3-3 x^2+2 x^2-2 x-x+1 $
$=3 x^2(x-1)+2 x(x-1)-1(x-1) $
$ =(x-1)\left(3 x^2+2 x-1\right)$
अब, मथ्य पद के विभक्तिकरण के प्रयोग से,
$ 3 x^2+2 x-1=3 x^2+3 x-x-1 $
$ =3 x(x+1)-1(x+1)=(x+1)(3 x-1)$
$ \therefore 3 x^3-x^2-3 x+1=(x-1)(x+1)(3 x-1)$
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