MCQ
$\int_{}^{} {\frac{1}{{{{\cos }^{ - 1}}x.\sqrt {1 - {x^2}} }}dx = } $
- A$\log ({\cos ^{ - 1}}x) + c$
- ✓$ - \log ({\cos ^{ - 1}}x) + c$
- C$ - \frac{1}{{2{{({{\cos }^{ - 1}}x)}^2}}} + c$
- Dએકપણ નહિ.
✓
Answer
Correct option: B.
$ - \log ({\cos ^{ - 1}}x) + c$
b
(b) Put ${\cos ^{ - 1}}x = t \Rightarrow - \frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\,dx = dt,$ then$\int_{}^{} {\frac{1}{{{{\cos }^{ - 1}}\sqrt {1 - {x^2}} }}\,dx = - \int_{}^{} {\frac{1}{t}\,dt} } = - \log t + c = \log \frac{1}{t} + c$ $ = - \log ({\cos ^{ - 1}}x) + c.$
(b) Put ${\cos ^{ - 1}}x = t \Rightarrow - \frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\,dx = dt,$ then$\int_{}^{} {\frac{1}{{{{\cos }^{ - 1}}\sqrt {1 - {x^2}} }}\,dx = - \int_{}^{} {\frac{1}{t}\,dt} } = - \log t + c = \log \frac{1}{t} + c$ $ = - \log ({\cos ^{ - 1}}x) + c.$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
$\int {{{\sin }^{\frac{{ - 1}}{2}}}x{{\cos }^{\frac{{ - 7}}{2}}}xdx = } $
→અભિલંબની લંબાઈ $k$ અચળ હોય તેવા વક્રનું વિકલ સમીકરણ મેળવો.
→ધારો કે $\vec p $અને $\,\vec q $ એ $O$ ની સાપેક્ષે અનુક્રમે $P$ અને $Q$ ના સ્થાન સદિશો છે અને $|\vec p |\,\, = \,\,p,\,\,|\vec q |\,\, = \,\,q$ . જો બિંદુ $R$ અને $S$ એ $PQ$ નું અંદરથી અને બહારથી અનુક્રમે $2 : 3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. જો $\,\overline {OR} \,$ અને $\,\,\overline {OS} $ લંબ હોય, તો.....
→જો $A^2=A$ હોય તો $(I+A)^4=...........$
→વિધેય $\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{x}\right)$ નું વિધેય $\tan ^{-1}\left(\frac{2 x \sqrt{1-x^{2}}}{1-2 x^{2}}\right)$ ની સાપેક્ષે $x=\frac{1}{2}$ આગળ વિકલન ........... થાય
→નિશ્રાયક $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}\end{array}\,} \right|$ માં જો ${A_1},{B_1},{C_1}$....એ અનુક્રમે ${a_1},{b_1},{c_1}$,......ના સહઅવયવ દર્શાવે છે તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{B_2}}&{{C_2}}\\{{B_3}}&{{C_3}}\end{array}} \right| = . . . .$
→વિકલ સમીકરણ $\left( {1 + x\sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right)\,dx + \left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - 1 } \right)y\,dy = 0$ નો ઉકેલ મેળવો. .
→રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{1}=\frac{z}{1}$ છેદે છે તો $k$ ની પૂર્ણાંક કિંમતોની સંખ્યા $.......$ છે.
→જો $a$ 
$0$$,b$ $0$$,c$$0$$r$ અને $\begin{vmatrix} p & b & c \\ a & q & c \\ a & b & r \end{vmatrix}=0,$ તો $\frac{p}{p-a}+\frac{q}{q-b}+\frac{r}{r-c}$ ની કિમત ...... છે.
→$0$$,b$ $0$$,c$$0$$r$ અને $\begin{vmatrix} p & b & c \\ a & q & c \\ a & b & r \end{vmatrix}=0,$ તો $\frac{p}{p-a}+\frac{q}{q-b}+\frac{r}{r-c}$ ની કિમત ...... છે.જો $f(x) = \cos (\log x)$, તો $f(x).f(4) - \frac{1}{2}\left[ {f\left( {\frac{x}{4}} \right) + f(4x)} \right] =$
→