_ ^ x (1 + x)(2 + x) ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{\cos x}}{{(1 + \sin x)(2 + \sin x)}}\;dx = } $

A
$\log [(1 + \sin x)(2 + \sin x)] + c$
B
$\log \frac{{2 + \sin x}}{{1 + \sin x}} + c$
✓
$\log \frac{{1 + \sin x}}{{2 + \sin x}} + c$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: C.

$\log \frac{{1 + \sin x}}{{2 + \sin x}} + c$

(c) Put $\sin x = t \Rightarrow \cos x\,dx = dt,$ then
$\int_{}^{} {\frac{{\cos x}}{{(1 + \sin x)(2 + \sin x)}}} \,dx = \int_{}^{} {\frac{{dt}}{{(t + 1)(t + 2)}}} $$ = \int_{}^{} {\frac{1}{{t + 1}}dt - \int_{}^{} {\frac{1}{{t + 2}}dt} } = \log \left( {\frac{{t + 1}}{{t + 2}}} \right) + c = \log \left( {\frac{{\sin x + 1}}{{\sin x + 2}}} \right) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વક્રો $4{x^2} + 9{y^2} = 72$ અને ${x^2} - {y^2} = 5$ એ $\left( {3,2} \right)$ આગળ $............$

વિધેય $f(x) = \sqrt {2 - {{\sec }^{ - 1}}x} $ નો પ્રદેશગણ ..... છે.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x+1$ આપેલ હોય તો $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n}\left[f(0)+f\left(\frac{5}{n}\right)+f\left(\frac{10}{n}\right)+\ldots+f\left(\frac{5(n-1)}{n}\right)\right]$ ની કિમંત મેળવો.

જો ${{\tan }^{-1}}\sqrt{x\left( x+1 \right)}+{{\sin }^{-1}}\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}=\frac{\pi }{2}$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા ...............

જો કોઈ $A \ 3 \times 3$ શ્રેણિકના બધા ઘટકને $3$ વડે ગુણવામાં આવે તો નવો મળતો શ્રેણિક .............

$\smallint \frac{{2{x^{12}} + 5{x^9}}}{{{{\left( {{x^5} + {x^3} + 1} \right)}^3}}}dx = $

જો વિકલ સમીકરણ $\left(2 x-10 y^{3}\right) d y+y d x=0$ નો ઉકેલ કે જે બિંદુઓ $(0,1)$ અને $(2, \beta)$ માંથી પસાર થાય છે તો $\beta$ એ . . . સમીકરણનો ઉકેલ બને.

$\int_{}^{} {\frac{{{{\sin }^8}x - {{\cos }^8}x}}{{1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\;dx = } $

$\frac{d}{{dx}}{\tan ^{ - 1}}\frac{{1 - x}}{{1 + x}} = .......$

જો ગણ $A$ અને $B$ બે અરિક્ત ઘટનાઓ છે કે જેથી $A \subset B$ થાય તો આપેલ પૈકી કયુ વિધાન હમેંશા સત્ય છે ?