_ ^ dx x - x = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\cos x - \sin x}}} $ =

✓
$\frac{1}{{\sqrt 2 }}\log \left| {\tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{{3\pi }}{8}} \right)\,} \right| + c$
B
$\frac{1}{{\sqrt 2 }}\log \left| {\cot \left( {\frac{x}{2}} \right)\,} \right| + c$
C
$\frac{1}{{\sqrt 2 }}\log \left| {\tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{{3\pi }}{8}} \right)\,} \right| + c$
D
$\frac{1}{{\sqrt 2 }}\log \left| {\tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{8}} \right)\,} \right| + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{1}{{\sqrt 2 }}\log \left| {\tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{{3\pi }}{8}} \right)\,} \right| + c$

(a) We have, $I = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\cos x - \sin x}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\int_{}^{} {\frac{{{d^2}}}{{\cos \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right)}}} } $
$I = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\int_{}^{} {\sec \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \,dx = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\log \left| {\tan \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{x}{2} + \frac{\pi }{8}} \right)\,} \right| + c$
$I = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\log \left| {\tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{{3\pi }}{8}} \right)\,} \right| + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_0^{2\pi } {\frac{{\sin 2\theta }}{{a - b\,\cos \theta }}\,d\theta = } $

ધારો કે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ અને આપેલા છે. $|\vec{a}|=3$ અને $|\vec{b}|=\frac{\sqrt{2}}{3},$ છે . જો $\vec{a} \times \vec{b}$ એકમ સદિશ હોય, તો $\vec a$ અને $\vec b$ વચ્ચેનો ખૂણો ........ હોય.

નળાકારની ઉંચાઈ થતા ત્રિજ્યા સમાન છે.ઉંચાઈ માપવામાં $2\ \%$ ત્રુટી પ્રવેશે છે. ઘનફળના માપમાં આશરે $.......$ ત્રુટી પ્રવેશે.

ધારોકે $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય દર્શાવે છે. જો $\int \limits_0^{2.4}\left[x^2\right] d x=\alpha+\beta \sqrt{2}+\gamma \sqrt{3}+\delta \sqrt{5}$ હોય,તો $\alpha+\beta+\gamma+\delta=......$

જો વિધેય $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ એ $5$ ઘાતવાળી બહુપદી છે કે જેથી $\mathrm{x}=\pm 1$ એ તેના નિર્ણાયક સંખ્યાઓ બને અને $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left(2+\frac{f(x)}{x^{3}}\right)=4$ હોય તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય છે ?

જો $\int {\frac{{2{x^2} + 3.dx}}{{({x^2} - 1)({x^2} - 4)}}} = \log {\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right)^a}{\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)^b} + c$ તો $a$ અને $b$ ની કિમત અનુક્રમે મેળવો.

જો $m$ અને $n$ એ કક્ષા અને પરિમાણ હોય તો ${\left( {\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)^5} + 4\frac{{{{\left( {\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)}^3}}}{{\frac{{{d^3}y}}{{d{x^3}}}}} + \frac{{{d^3}y}}{{d{x^3}}} = {x^2} - 1,$ માટે.

$y = A{e^{2x}} + B{e^{ - 2x}}$ નુ વિકલ સમીકરણ મેળવો. (જ્યા $A$ અને $B$ એ અચળાંક છે)

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{{n^3}}}\left[ {{1^2}\sin \frac{1}{n} + {2^2}\sin \frac{2}{n} + {3^2}\sin \frac{3}{n} + ....+{n^2}\sin \frac{n}{n}} \right]$ =

યામાક્ષો અને વ્રક $y = {\log _e}x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.