Download App

7.2 definite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.2 definite integral1 Mark
MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{{n^3}}}\left[ {{1^2}\sin \frac{1}{n} + {2^2}\sin \frac{2}{n} + {3^2}\sin \frac{3}{n} + ....+{n^2}\sin \frac{n}{n}} \right]$ = 
  • A
    $cos1 + 2sin1$
  • B
    $2sin1 -2$
  • C
    $cos1 -2sin1 -2$
  • D
    $cos1 + 2sin1 -2$
✓

Answer

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n}\sum {\frac{{{r^2}}}{{{n^2}}}} \sin \frac{r}{n} = \int_0^1 {{x^2}} \sin xdx$

$\left[x^{2}(-\cos x)-2 x(-\sin x)+2 \cos x\right]_{0}^{1}$

$=(-\cos 1+2 \sin 1+2 \cos 1)-2$

$=\cos 1+2 \sin 1-2$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

પ્રદેશ $\left\{(x, y): x y \leq 8,1, \leq y \leq x^2\right\}$નું ક્ષેત્રફળ $.......$ છે.
→
સમીકરણ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x - 1}&1&1\\1&{x - 1}&1\\1&1&{x - 1}\end{array}\,} \right| = 0$  ના બીજ મેળવો.
→
${d \over {dx}}\left( {{1 \over {{x^4}\sec x}}} \right) = $
→
$\int \limits_{6}^{16} \frac{\log _{\mathrm{e}} x^{2}}{\log _{e} x^{2}+\log _{e}\left(x^{2}-44 x+484\right)} d x$ ની કિમંત મેળવો.
→
$\int_{}^{} {\frac{1}{{x\sqrt {1 + \log x} }}\;dx = } $
→
અહી $[t]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે. તો $\int_{-3}^{101}\left([\sin (\pi x)]+e^{[\cos (2 \pi x)]}\right) d x$ ની કિમંત મેળવો.
→
${d \over {dx}}\left( {{{\sec x + \tan x} \over {\sec x - \tan x}}} \right) = $
→
વક્રનું સમીકરણ મેળવો કે જેના અભિલંભની લંબાઈએ ત્રિજ્યા સદીશને સમાન હોય.
→
જો $f(x)\, = \,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x{e^{ - \,\left( {\frac{1}{{|\,x\,|}}\, + \,\frac{1}{x}} \right)}},}&{x \ne 0}\\{0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,}&{x = 0}\end{array}} \right.$ , તો $f(x)\ $ એ . . .
→
જો કોઈક $x \in \left( { - 1,1} \right)$ માટે ${\sin ^{ - 1}}x = \frac{\pi }{7},$ તો ${\cos ^{ - 1}}x = .....$
→