_ ^ x^2 ^ - 1 x^3 1 + x^6 ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{{x^2}{{\tan }^{ - 1}}{x^3}}}{{1 + {x^6}}}\;dx} $=

A
${\tan ^{ - 1}}({x^3}) + c$
✓
$\frac{1}{6}{({\tan ^{ - 1}}{x^3})^2} + c$
C
$ - \frac{1}{2}{({\tan ^{ - 1}}{x^3})^2} + c$
D
$\frac{1}{2}{({\tan ^{ - 1}}{x^2})^3} + c$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{1}{6}{({\tan ^{ - 1}}{x^3})^2} + c$

(b) Put ${x^3} = t \Rightarrow dt = 3{x^2}\,dx$
$\int_{}^{} {\frac{{{x^2}{{\tan }^{ - 1}}{x^3}\,dx}}{{1 + {x^6}}}} = \frac{1}{3}\int_{}^{} {\frac{{{{\tan }^{ - 1}}t}}{{1 + {t^2}}}} \,dt$
Put $z = {\tan ^{ - 1}}t \Rightarrow dz = \frac{{dt}}{{1 + {t^2}}}$
$ = \frac{1}{3}\int_{}^{} {z\,dz} = \frac{1}{3}\frac{{{z^2}}}{2} = \frac{{{z^2}}}{6} = \frac{1}{6}{({\tan ^{ - 1}}{x^3})^2} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારોકે $\vec a \, = \,\,\,\hat j\, - \,\,\hat k$ અને $\vec c \, = \,\,\hat i\, - \,\hat j\, - \,\,\hat k\,\,\,$ અને $\vec a \,\, \times \,\,\vec b \,\, + \;\,\vec c \,\, = \,\,\vec 0 $ અને $\,\vec a .\,\vec b \, = \,\,3$ ને સ્વીકારતા સદીશ $\,\vec b \,\,....$

$\int_{}^{} {\frac{{\sin x}}{{\sin x - \cos x}}} \;dx = $

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^n \frac{n^3}{\left(n^2+k^2\right)\left(n^2+3 k^2\right)}$ નું મૂલ્ય ................... છે.

વક્ર $x=a\sqrt{\cos 2 \theta } \cos \theta \cos \theta, y=a \sqrt{\cos 2\theta} \sin\theta$ નો $\theta=\frac{\pi}{6}$ તો $\frac{dy}{dx}=\ .........$

જો f : $R$ $\rightarrow$ $R$ માટે $f(x)$ = $5x - 3cosx - 4sinx$ હોય તો $f(x)$ ....... છે

$\int_0^{\pi /4} {{{\tan }^6}x \, {{\sec }^2}x\,dx = } $

જો ત્રણ સદીશો $\vec a\, = \,\hat i\, + \,\hat j\, + \,\sqrt 2 \hat k,\,\,\vec b\, = \,{b_1}\hat i\, + \,{b_2}\hat j\, + \sqrt 2 \hat k$ અને $\vec c\, = \,5\hat i\, + \,\hat j + \sqrt 2 \hat k$ છે કે જેથી $\vec b$ નો $\vec a$ પરનો પ્રક્ષેપ $\vec a$ છે . જો $\vec a\, + \vec b$ એ $\vec c$ ને લંબ હોય તો $\left| {\vec b} \right|$ મેળવો.

જો $\int\left( e ^{2 x }+2 e ^{ x }- e ^{- x }-1\right) e ^{\left( e ^{ x }+ e ^{- x }\right)} d x$ $=g(x) e^{\left(e^{x}+e^{-x}\right)}+c,$ જ્યાં $c$ એ અચળ હોય તો $g (0)$ ની કિમત ......... થાય

મયોદાઓ $2 x+3 y \leq 6, x+4 y \leq 4$ અને $x \geq 0, y \geq 0$ થી રચતાં સીમિત શક્ય ઉકેલના પ્રદેશનું શિરોબિંદુ ______________ છે.

જો વક્ર $2{y^2} = a{x^2} + {x^2}$ નો બિંદુ $\left( {a,a} \right)$આગળનો સ્પર્શક અક્ષો પર $\alpha $ તથા $\beta $ અંતઃખંડો કાપતા હોય તથા જો ${\alpha ^2} + {\beta ^2} = 61$ હોય તો $|a| =\ ..........$