_ ^ x^2 ^ - 1 x^3 1 + x^6 ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{{x^2}{{\tan }^{ - 1}}{x^3}}}{{1 + {x^6}}}\;dx} $=

A
${\tan ^{ - 1}}({x^3}) + c$
✓
$\frac{1}{6}{({\tan ^{ - 1}}{x^3})^2} + c$
C
$ - \frac{1}{2}{({\tan ^{ - 1}}{x^3})^2} + c$
D
$\frac{1}{2}{({\tan ^{ - 1}}{x^2})^3} + c$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{1}{6}{({\tan ^{ - 1}}{x^3})^2} + c$

b
(b) Put ${x^3} = t \Rightarrow dt = 3{x^2}\,dx$
$\int_{}^{} {\frac{{{x^2}{{\tan }^{ - 1}}{x^3}\,dx}}{{1 + {x^6}}}} = \frac{1}{3}\int_{}^{} {\frac{{{{\tan }^{ - 1}}t}}{{1 + {t^2}}}} \,dt$
Put $z = {\tan ^{ - 1}}t \Rightarrow dz = \frac{{dt}}{{1 + {t^2}}}$
$ = \frac{1}{3}\int_{}^{} {z\,dz} = \frac{1}{3}\frac{{{z^2}}}{2} = \frac{{{z^2}}}{6} = \frac{1}{6}{({\tan ^{ - 1}}{x^3})^2} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

અંતરાલ $ [0, 1] $ માં કયા બિંદુ આગળ વિધેય $x^{25}(1 - x)^{75}$ મહત્તમ છે.

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{bc}&{bc' + b'c}&{b'c'}\\{ca}&{ca' + c'a}&{c'a'}\\{ab}&{ab' + a'b}&{a'b'}\end{array}\,} \right| = . . .$

$\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-2}{12}$ અને સમતલ $x-y+z=16$ ના છેદબિંદુ થી $(1,0,2)$ નું અંતર $.............$

જો શ્રેણીક $P = \left[ {{a_{ij}}} \right]$ ની કક્ષા $4 \times 4$ છે અને $\left| P \right| = - 2$ , હોય તો $\left| {\,\,\text{adj}\,\left( {3P} \right)} \right|$ મેળવો. $($કે જ્યાં $|A|$ એ શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક છે .$)$

વિધેય $f : (-1, 1) \to R$ એ $f\left( x \right) = \left\{ { - \left| x \right|, - \sqrt {1 - {x^2}} } \right\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે જો $K$ એ $f$ જે બિંદુઓએ વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓનો ગણ હોય તો ગણ $K$ ના ઘટકો ની સંખ્યા મેળવો.

A fair die is tossed until six is obtained on it. Let $X$ be the number of required tosses, then the conditional probability $\mathrm{P}(\mathrm{X} \geq 5 \mid \mathrm{X}>2)$ is :

$\Delta ABC $ માં બાજુ $a$ અને $b$ એવી રીતે અચળ રહે કે જેથી $C$ માં $\alpha$ ત્રુટિ છે. તેથી ક્ષેત્રફળમાં સંબંધિત ત્રુટિ શું હશે ?

ધારો કે $A$ અને $ B$ એ જેની કક્ષા $3 $ હોય તેવા બે સંમિત શ્રેણિકો છે.

વિધાન $1$: $A(BA)$ અને $ (AB)A $ સંમિત શ્રેણિકો છે.

વિધાન $2:$ જો $ A $ અને $ B$ નો ગુણાકાર સમક્રમી હોય તો $AB$ સંમિત શ્રેણિક છે.

વિધેય $f(x)$ એ કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $c\left( {c > 1} \right)$ અને $\forall\, x > 0$ માટે $f\left( x \right) = f\left( {\frac{c}{x}} \right)$ નું પાલન કરે છે . જો $\int\limits_1^{\sqrt c } {\frac{{f\left( x \right)}}{x}} dx = 3$ હોય તો $\int\limits_1^c {\frac{{f\left( x \right)}}{x}} dx$ મેળવો.

ધારોકે વિધેય $f: R \rightarrow R$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે

$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\int \limits_{0}^{x}(5-|t-3|) d t, & x>4 \\ x^{2}+b x & , x \leq 4\end{array}\right.$ જ્યાં $b \in R$ જો $f$ એ $x=4$ આગળ સતત હોય, તો નીચેના પૈકી કયું વિધાન સાચું નથી ?