_ - /2 ^ /2 ^2 x ^2 x( x + x) ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x(\sin x + \cos x)\,dx = } $

A
$\frac{2}{{15}}$
✓
$\frac{4}{{15}}$
C
$\frac{6}{{15}}$
D
$\frac{8}{{15}}$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{4}{{15}}$

(b) $\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x(\sin x + \cos x)dx} $

$= \int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {{{\sin }^3}x{{\cos }^2}xdx + \int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {{{\sin }^2}x{{\cos }^3}x\,dx} } $

$ = 0 + 2\int_0^{\pi /2} {{{\sin }^2}x{{\cos }^3}xdx} $

$ = 0 + 2 \times \frac{2}{{15}} = \frac{4}{{15}}$ .

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{2 + \cos x}} = } $

$\int_{ - \pi /2}^{\,\pi /2} {(3\sin x + {{\sin }^3}x)\,dx} = . . .$

$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{{e^x}({{\sin }^2}x + \sin 2x)}}{{y(2\log y + 1)}}$ નો ઉકેલ મેળવો.

રેખાઓ $ \vec r \,\, = \,\,\left( {4\hat i\,\, - \,\,\hat j} \right)\,\, + \;\,\lambda \,\,\left( {\hat i\,\, + \,\,2\hat j\,\, - \,\,3\hat k} \right)\,\,$ અને $ \vec r \, = \left( {\hat i\,\, - \,\,\hat j\, + \,2\hat k} \right)\, + \,\,\mu \,\,\left( {2\hat i\,\, + \;\,4\hat j\,\, - \,\,5\hat k} \right)$ વચ્ચે ન્યુનતમ અંતર શોધો.

જો $\int_0^\pi {xf(\sin x)dx = A} \int_0^{\pi /2} {f(\sin x)dx} $, તો $A=$

વિધેય $f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left| {{x^2} - 3x + 2} \right| + \cos \left( {\left| x \right|} \right)$ એ કયાં બિંદુ આગળ અવિકલનીય છે.

$\log _{ e } 2 \frac{ d }{ dx }\left(\log _{\cos x } \operatorname{cosec} x \right)$ ની $x=\frac{\pi}{4}$ આગળ કિમંત મેળવો.

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{y + z}&{x - z}&{x - y}\\{y - z}&{z - x}&{y - x}\\{z - y}&{z - x}&{x + y}\end{array}\,} \right| = k\,xyz$, તો $k$ મેળવો.

ધારો કે $f:(0,1) \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{1}{1-e^{-x}}$ મુજબ વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે અને $g(x)=(f(-x)-f(x))$. બે વિધાનો ધ્યાને લો.

$(I)$ $g$ એ $(0,1)$ માં વધતું વિધેય છે.

$(II)$ $g$ એ $(0,1)$ માં એક-એક છે.

તો

જો $f(x) = {x^2} + 2bx + 2{c^2}$ અને $g(x) = - {x^2} - 2cx + {b^2}$ એવી રીતે આપેલ છે કે જેથી $min ^{f(x) >}$ $max^{g(x)}$ , તો $b$ અને $c$ વચ્ચેનો સંબંધ મેળવો.