_ ^ ( 1 - x 1 + x ) ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\sqrt {\left( {\frac{{1 - \sqrt x }}{{1 + \sqrt x }}} \right)} } \;dx = $

✓
${\cos ^{ - 1}}\sqrt x + \sqrt {1 - x} \;.\;(\sqrt x - 2) + c$
B
${\cos ^{ - 1}}\sqrt x - \sqrt {1 - x} \;.\;(\sqrt x - 2) + c$
C
${\cos ^{ - 1}}\sqrt x + \sqrt {1 - x} \;.\;(\sqrt {x - 2} ) + c$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: A.

${\cos ^{ - 1}}\sqrt x + \sqrt {1 - x} \;.\;(\sqrt x - 2) + c$

(a) Put $x = {\cos ^2}\theta \Rightarrow dx = - 2\cos \theta \sin \theta \,d\theta ,$ then
$\int_{}^{} {\sqrt {\frac{{1 - \sqrt x }}{{1 + \sqrt x }}} \,dx} = - 4\int_{}^{} {{{\sin }^2}\frac{\theta }{2}\cos \theta \,d\theta } $
$ = - 2\int_{}^{} {(1 - \cos \theta )\cos \theta \,d\theta } = \theta + \frac{1}{2}\sin 2\theta - 2\sin \theta $
$ = \theta + \sin \theta \,\cos \theta - 2\sin \theta $
$ = {\cos ^{ - 1}}\sqrt x + (\sqrt {1 - x} )(\sqrt x - 2) + c$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

A die is tossed thrice. A success is getting $1$ or $6$ on a toss. The mean and the variance of number of successes

વિધેય $f:N \to Y,f\left( x \right) = 4x + 3$ જયાં $Y = \left\{ {y \in N/y = 4x + 3,x \in N} \right\}$ તો $f(x) $ નું પ્રતિવિધેય મેળવો.

જો $y = {\sin ^{ - 1}}(x\sqrt {1 - x} + \sqrt x \sqrt {1 - {x^2})} , $ તો ${{dy} \over {dx}} = $

વિધેય અને અંતરાલને જોડો કે જેમાં વિધેય આપેલ અંતરાલ માં વધતું હોય તો આપેલ પૈકી જોડ અયોગ્ય છે .

અંતરાલ વિધેય

ધારો કે $a-2 b+c=1$ છે . જો $f(x)=\left|\begin{array}{lll}{x+a} & {x+2} & {x+1} \\ {x+b} & {x+3} & {x+2} \\ {x+c} & {x+4} & {x+3}\end{array}\right|,$ હોય તો . . .

જો $|\bar{a}|=2,|\bar{b}|=4,|\bar{c}|=1$ અને $\bar{a}+\bar{b}=-\bar{c}$ તો $\quad \bar{a} \cdot \bar{b}+\bar{b} \cdot \bar{c}+\bar{c} \cdot \bar{a}=-$ ____________

સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{y}{x}\left( {\log \frac{y}{x} + 1} \right)$ નો ઉકેલ મેળવો.

વિધેય $f\left( x \right) = \sum\limits_{k = 1}^5 {{{\left( {x - k} \right)}^2}} $ ની $x$ ની કિંમત માટે ન્યૂનતમ કિંમત $............$

જો $\left| {\overrightarrow x } \right| = \left| {\overrightarrow y } \right| = 2$ અને $\left( {\overrightarrow x _,^ \wedge \overrightarrow y } \right) = \theta $ તો $\left| {\overrightarrow x - \overrightarrow y \cos \theta } \right| =\ ........$

ધારો કે $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}+\lambda \hat{k}, \lambda \in R$. જો $\vec{a}$ એવો સદિશ છે કે જેથી $\overrightarrow{ a } \times \overrightarrow{ b }=13 \hat{ i }-\hat{ j }-4 \hat{ k } \quad$અને$\quad \overrightarrow{ a } \cdot \overrightarrow{ b }+21=0$, તો $(\vec{b}-\vec{a}) \cdot(\hat{k}-\hat{j})+(\vec{b}+\vec{a}) \cdot(\hat{i}-\hat{k})$ = .............