_0^a x^2 x^3 ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_0^a {{x^2}\sin {x^3}\,dx} =$

A
$(1 - \cos {a^3})$
B
$3(1 - \cos {a^3})$
C
$ - \frac{1}{3}(1 - \cos {a^3})$
✓
$\frac{1}{3}(1 - \cos {a^3})$

✓

Answer

Correct option: D.

$\frac{1}{3}(1 - \cos {a^3})$

d
(d) $I = \int_0^a {{x^2}\sin {x^3}dx} $; Put ${x^3} = t $

$\Rightarrow {x^2}dx = \frac{{dt}}{3}$

$\therefore \,\,\,I = \frac{1}{3}\int_0^{{a^3}} {\sin t\,dt} $

$= - \frac{1}{3}[\cos t]_0^{{a^3}} = - \frac{1}{3}[\cos {a^3} - 1]$

$ = \frac{1}{3}[1 - \cos {a^3}]$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$f(x) = \,|{x^2} - x|$ નું $x = 2$ નું વિકલન મેળવો.

ધારો કે એકમ સદિશ $\hat{u}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ એ સદિશો $\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}, \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}$ અને $\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}$ સાથે અનુક્રમે $\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{3}$ અન $\frac{2 \pi}{3}$ ખૂણાઓ બનાવે છે. જો $\vec{v}=\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}$ હોય તો $|\hat{u}-\vec{v}|^2=$

વિધેય $\,\frac{{{{\rm{e}}^{{\rm{2x}}}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}} $ કેવું વિધેય છે. $?$

સમીકરણ સંહતિ $x+2 y-3 z=a$ ; $2 x+6 y-11 z=b$ ; $x-2 y+7 z=c$ આપેલ છે, જ્યાં $a, b$ અને $c$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો સમીકરણ સંહતિને :

જો $P = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}i&0&{ - i}\\0&{ - i}&i\\{ - i}&i&0\end{array}} \right)$ અને $Q = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - i}&i\\0&0\\i&{ - i}\end{array}} \right)$,તો $PQ = . ......$

$\int_{\,0}^{\,\pi /2} {\frac{{{{\sin }^{2/3}}x}}{{{{\sin }^{2/3}}x + {{\cos }^{2/3}}x}}dx} =$

જો સંબંધ $R$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાગણ $R$ પર $aRb=\{|a - b| \le 1\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો સંબંધ $R$ એ $ ..... . . .$

એક પદાર્થકણ પર બે બળ $\overrightarrow {{F_1}} = 2\hat i + a\hat j - \hat k\ $અને$\ \overrightarrow {{F_2}} = 3\hat i + 4\hat j + \hat k$ લગાડવાથી કણનું સ્થાનાંતર $\overrightarrow d = 2\hat i - 3\hat j + 5\hat k$ થાય છે. આમ કરવાથી $34$ એકમ કાર્ય થાય, તો $a =\ ........$

જો દરેક $x$ માટે વિધેય $f(x) = {\mathop{\rm sgn}} \left( {3\cos x - \frac{a}{3}} \right)$ સતત હોય તો $'a'$ ની ધન ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિમંત મેળવો. ( $sgn\ x$ એ ચિહ્ન વિધેય છે.)

વિધેય $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{e^{2x}} - 1}&,&{x \le 0}\\{ax + \frac{{b{x^2}}}{2} - 1}&,&{x > 0}\end{array}} \right.$ એ . . . .માટે સતત અને વિકલનીય છે .