MCQ
$\int\limits_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\left( {{x^2} + {l_n}\frac{{\pi + x}}{{\pi - x}}} \right)\,\,\cos x\,\,dx = ........} $
- A$0$
- ✓$\frac{{{\pi ^2}}}{2} - 4$
- C$\frac{\pi }{2} + 4$
- D$\frac{{{\pi ^2}}}{2}$
✓
Answer
Correct option: B.
$\frac{{{\pi ^2}}}{2} - 4$
$I=\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}x^2 \ \cos \ x \ dx+\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}I_n\frac{\pi+x}{\pi-x}\cos \ x \ dx$
$g(x)=I_n(\frac{\pi+x}{\pi-x})\cos x$
$g(-x)=I_n(\frac{\pi-x}{\pi+x}).\cos (-x)$
$=-I_n(\frac{\pi+x}{\pi-x})(\cos x)$
$=-g(x)$
અયુંગ્મ વિધેય
$I_2 \therefore \int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}I_n(\frac{\pi+x}{\pi-x})\cos x \ dx=0$
$I_1= \int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}x^2\cos x \ dx$
$I_1=2 \int_{{}{0}}^{\frac{\pi}{2}}x^2\ \cos x \ dx$
$($ખંડશ:સંકલનથી $\sum$ગણવો.$)$
$I_1=\frac{\pi^2}{2}-4$
$I=I_1+I_2$
$I=\frac{\pi^2}{2}-4 \ \ + 0$
$I=\frac{\pi^2}{2}-4 $
$g(x)=I_n(\frac{\pi+x}{\pi-x})\cos x$
$g(-x)=I_n(\frac{\pi-x}{\pi+x}).\cos (-x)$
$=-I_n(\frac{\pi+x}{\pi-x})(\cos x)$
$=-g(x)$
અયુંગ્મ વિધેય
$I_2 \therefore \int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}I_n(\frac{\pi+x}{\pi-x})\cos x \ dx=0$
$I_1= \int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}x^2\cos x \ dx$
$I_1=2 \int_{{}{0}}^{\frac{\pi}{2}}x^2\ \cos x \ dx$
$($ખંડશ:સંકલનથી $\sum$ગણવો.$)$
$I_1=\frac{\pi^2}{2}-4$
$I=I_1+I_2$
$I=\frac{\pi^2}{2}-4 \ \ + 0$
$I=\frac{\pi^2}{2}-4 $
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
$\int_{\,0}^{\,1} {\frac{d}{{dx}}\left[ {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)} \right]\,dx} $ = . . . ..
→$\int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\frac{{dx}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^{\frac{3}{2}}}\sqrt {1 + x} }}} =\ .........$
→એક ચોરસના બાજુની લંબાઇ $2\ cm$ છે નીચે આપેલ આકૃતિ મુજબ તેના એક ખૂણેથી કાપવામાં આવે છે તેનાથી બનતી આકૃતિઓના પરિમિતિઓના સરવાળાની મહત્તમ કિમત મેળવો
→સદિશો $\overrightarrow {AB} = 3i + 4k,$ અને $\overrightarrow {AC} = 5i - 2j + 4k$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ હોય તો $A$ માંથી દોરેલ મધ્યગાની લંબાઇ મેળવો.
→સુરેખ મર્યાદા પદ્ધતિ દ્વારા નક્કી કરેલ શક્ય પ્રદેશનાં શિરોબિંદુઓ (0, 3), (1, 1) અને (3, 0) છે $z = p x+q y$ જ્યાં, $p, q>0$. એ $p$ અને $q$ ની શરત પ્રમાણે $Z$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય (3, 0) અને (1, 1) આગળ થાય, તો
→જો $u = {\tan ^{ - 1}}{y \over x}$, તો $x{{\partial u} \over {\partial x}} + y{{\partial u} \over {\partial y}} = $
→વિધેય $f(x ) = x^3 - 2x + 2$ છે.જો વાસ્તવિક સંખ્યા $a$, $b$ અને $c$ માટે $\left| {f\left( a \right)} \right| + \left| {f\left( b \right)} \right| + \left| {f\left( c \right)} \right| = 0$ થાય તો ${f^2}\left( {{a^2} + \frac{2}{a}} \right) + {f^2}\left( {{b^2} + \frac{2}{b}} \right) - {f^2}\left( {{c^2} + \frac{2}{c}} \right)$ ની કિમત ........ થાય
→$4e^{2x} + 9e^{-2x }$ ની ન્યૂનતમ કિંમત..... છે.
→જો $f(x)$ માટે $f\left( {\frac{{5x - 3y}}{2}} \right)\, = \,\frac{{5f(x) - 3f(y)}}{2}\,\forall x,y\in R$ $f(0) = 1, f '(0) = 2$ હોય તો $sin \ (f(x))$ નો આવર્તમાન મેળવો.
→વિધેય $f(x){ = ^{7 - x}}{\kern 1pt} {P_{x - 3}}$ નો વિસ્તાર મેળવો.
→