_ - ^ 2x ( 1 + x ) 1 + ^2 x , ,dx = ......... - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_{ - \pi }^\pi {\frac{{2x\left( {1 + \sin x} \right)}}{{1 + {{\cos }^2}x}}} \,\,dx =\ .........$

A
$\frac{{{\pi ^2}}}{4}$
✓
${\pi ^2}$
C
શૂન્ય
D
$\frac{\pi }{2}$

✓

Answer

Correct option: B.

${\pi ^2}$

$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{2x(1+\sin x)}{1+\cos^2x}dx$
$=\int_{-\pi}^{\pi} \frac{2x}{1+\cos^2x}dx+2\int_{-\pi}^{\pi} \frac{x\sin x}{1+\cos^2x}...(1)$
$=0+4\int_{0}^{\pi} \frac{x\sin x}{1+\cos^2x}dx$
$=4\int_{0}^{\pi} \frac{x\sin x}{1+\cos^2x}dx...(1)$
$I=4\int_{0}^{\pi} \frac{(\pi-x)\sin x}{1+\cos^2x}dx$
$=4\int_{0}^{\pi} \frac{(\pi-x)\sin x}{1+\cos^2x}dx...(2)$
સમી $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા
અહી સ્વ $-$ પ્રયતન થી ગણવો.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

બે સમતલો $x + y + z -1 = {0}$ અને $x - 2y + 4z + 2 = {0}$ ની છેદરેખાના સમીક૨ણનું સંમિત સ્વરૃ૫ $........$

$\int_{}^{} {{e^x}\sin x(\sin x + 2\cos x)} \;dx = $

The probability of a bomb hitting a bridge is $1/2$ and two direct hits are needed to destory it. Find the least number of bombs required so that the probability of the bridge being destroyed is greater than $0.9.$ :-

$f(x)$ એ $3$ ઘાતાંકીય બહુપદી છે કે જેથી $f(3)=1$, $f'(3) = -1$, $f''(3) = 0$ અને $f'''(3)=12$ હોય તો $f'(1)$ મેળવો.

જો $A$ એ $3 \times 3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $|A| = 2$ તો $|(A-A^T)^6| + |(A^T-A)^7|$ મેળવો. $($કે જ્યાં $A^T$ એ શ્રેણિક $A$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક છે.$).$

$x=t^2+3t-8,y=2t^2-2t-5$ પ્રચલ સમીકરણવાળા વક્રના $(2,-1)$ બિંદુ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $..........$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\quad \frac{d y}{d x}-\frac{3 x^5 \tan ^{-1}\left(x^3\right)}{\left(1+x^6\right)^{\frac{3}{2}}} y=2 x$ $\exp \frac{x^3-\tan ^{-1} x^3}{\sqrt{(1+x)^6}}$ નો ઉકેલ વક્ર $y=y(x)$ ધારો કે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે.તો $y(1)=...............$.

સુરેખ સમીકરણ સંહિતા

$(\lambda-1) x+(3 \lambda+1) y+2 \lambda z=0$

$(\lambda-1) x+(4 \lambda-2) y+(\lambda+3) z=0$

$2 x+(3 \lambda+1) y+3(\lambda-1) z=0$

ને શુન્યેતર ઉકેલો હોય તો $\lambda$ ની બધી ભિન્ન કિમતોનો સરવાળો શોધો

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{r = 1}^n {\frac{n}{{{{\left( {n + r} \right)}^2}}}} =\ ..........$

જો $\,\,f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{3 + x;\,\,\,\,\,x \geqslant 0} \\
{2 - 3x;\,\,\,\,\,x < 0}
\end{array}} \right.$ હોય તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(f(x))$ ની કિમત મેળવો.