_ - ^ ^2 x 1 + 3^x , ,dx = ......... - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_{ - \pi }^\pi {\frac{{{{\cos }^2}x}}{{1 + {3^x}}}\,\,dx = .........} $

A
$0$
B
$\frac{\pi }{4}$
✓
$\frac{\pi }{2}$
D
$\pi $

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{\pi }{2}$

$\int_{-\pi}^{\pi}\frac{\cos^2x}{1+3^x}........(1)$
$I=\int_{-\pi}^{\pi}\frac{\cos^2(0x)}{1+3^{0-x}}$
$\Rightarrow \int_{-\pi}^{\pi}\frac{\cos^2x}{1+\frac{1}{3}x}\ .........(2)$
સમી. $1$ અને $2$ નો સરવાળો કરતા
$2I=\int_{-\pi}^{\pi}\frac{\cos^2(0-x)}{1+3^{0-x}}$
$\Rightarrow dx+ \int_{-\pi}^{\pi}\frac{\cos^2x}{1+\frac{3^x}{3^x}}dx$
$2I=\int_{-\pi}^{\pi}\cos^2x\ dx$
$=2\int_{0}^{\pi}\cos^3x\ dx$
$f(x)=\cos^2 x$ એ યુગ્મ વિધેય
$=2\int_{0}^{\pi}\left[\frac{1+\cos 2x}{2}\right]$
$=2\int_{0}^{\pi}\left[x+\frac{\sin2x}{2}\right]^{\pi}_0$
$2I=\pi$
$I=\frac{\pi}{2}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

બિંદુઓ $(-2, 4, 7)$ અને $(3, -5, 8) $ ના જોડાણનું $yz-$ સમતલ કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે ?

$x \in R$ માટે, બે વાસ્તવિક મૂલ્ય વિધેયો $f(x)$ અને $g(x)$ એ $g(x)=\sqrt{x}+1$ અને $f \circ g(x)=x+3-\sqrt{x}$ મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તો વિધેયનું મૂલ્ય $f(0)=...........$

વિધેય $f( x )=\frac{ x }{\log x }, x >1$ એ..............અંતરાલમાં વધતું વિઘેય છે.

પદાર્થ કણે $t$ સમયમાં કાપેલ અંતર $S =f(t)=t^{3}-6 t^2+6 t+8$ છે. જ્યારે પ્રવેગ 0 હોય ત્યારે વેગ ______________ છે.

એક વસ્તુના $x$ એકમના વેચાણથી મળતી કુલ આવક $($રૂપિયામાં$) \ R(x) = 3x^2 + 36x + 5$ દ્વારા મળે છે. જ્યારે $x = 15$ હોય ત્યારે થતી સીમાંત આવક $₹\ ……$ હોય.

$\int_{}^{} {(x + 3){{({x^2} + 6x + 10)}^9}\;dx} $ =

વિધેય $f\left( x \right) = \left| {\sin \,4x} \right| + \left| {\cos \,2x} \right|$ નો આવર્તમાન મેળવો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int\limits_0^x {\cos {t^2}dt} }}{x} =\ ..........$

${f}(x) = \frac{1}{{4{x^2} + 2x + 1}}\,\,\,$ ની મહતમ કિમત ..... છે.

જો $f(x)$ એ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા માટે સતત અને વિકલનીય છે અને $f\left( {x + y} \right) = f\left( x \right) - 3xy + f\left( y \right)$ છે અને જો $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( h \right)}}{h} = 7$ હોય તો $f'\left( x \right)$ મેળવો.