_0^ 2 ( x - [ x ] )dx = .......... - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {x - \left[ {\sin x} \right]} \right)dx = ..........} $

✓
$\frac{{{\pi ^2}}}{8}$
B
$\frac{{{\pi ^2}}}{8} - 2$
C
$\frac{{{\pi ^2}}}{8} - 1$
D
$\frac{{{\pi ^2}}}{4} - 1$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{{{\pi ^2}}}{8}$

$I=\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {x - \left[ {\sin x} \right]} \right)dx}$
$I=\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} x\ dx-\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} [\sin x]dx$
$=[\frac{x^2}{2}]_0^{\frac{\pi}{2}}-0$
${0 < x < \frac{\pi}{2} ; 0 < \sin x < 1}$
આથી $[\sin x]=0$
$I=\frac{{{\pi ^2}}}{8}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સદિશો $\overrightarrow{a}, \ \overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ માટે જો $\left[\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\overrightarrow{c}\right]=0$ તો $.......... .$

જો વિધેય $f$ અને $g$ એ $f(x) = \frac{x}{{x + 1}}, g(x) = \frac{x}{{1 - x}}$ આપવામાં આવેલ હોય, તો $(\text{fog})(x)$ મેળવો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિક્લ સમીકરણ $(x+y+2)^2 d x=d y, y(0)=-2$ નો ઉકેલ છે. ધારી કે $\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$ માં વિધેય $y=y(x)$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુકુમે $\alpha$ અને $\beta$ છે. જો $(3 \alpha+\pi)^2+\beta^2=\gamma+\delta \sqrt{3}, \gamma, \delta \in \mathbb{Z}$ તો $\gamma+\delta=$ ..........

વક્ર $|x + y | + |x - y| - 11 = 0$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

વિધેયો $f(x)$ અને $g(x)$ છે કે જેથી $f(x) + \int\limits_0^x {g(t)dt = 2\,\sin \,x\, - \,\frac{\pi }{2}} $ અને $f'(x).g (x) = cos^2\,x$ હોય તો અંતરાલ $(0,3 \pi$) પર સમીકરણ $f(x) + g(x) = 0$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{d x}+x \,\,sin^2 y = sin\, y \,\,cos \,\,y$ નો ઉકેલ મેળવો. .

જો $f(x)=\left\{\begin{array}{cl}x^3 \sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x=0\end{array}\right.$, તો ..................

શ્રેણિક $N = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4}&{ - 3}&{ - 3}\\1&0&1\\4&4&3\end{array}} \right]$ નો સહઅવયજ શ્રેણિક મેળવો.

જો $x = {{3at} \over {1 + {t^3}}},y = {{3a{t^2}} \over {1 + {t^3}}},$ તો ${{dy} \over {dx}} =$

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&3&5\\2&{x + 2}&5\\2&3&{x + 4}\end{array}\,} \right| = 0$ તો $x =$