Download App

5. continuity and differentiation — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત5. continuity and differentiation1 Mark
MCQ
જો $f(x)=\left\{\begin{array}{cl}x^3 \sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x=0\end{array}\right.$, તો .................. 
  • A
    $f^{\prime \prime}(0)=1$
  • B
    $\mathrm{f}^{\prime \prime}\left(\frac{2}{\pi}\right)=\frac{24-\pi^2}{2 \pi}$
  • C
    $f^{\prime \prime}\left(\frac{2}{\pi}\right)=\frac{12-\pi^2}{2 \pi}$
  • D
    $f^{\prime \prime}(0)=0$
✓

Answer

$ f^{\prime}(x)=3 x^2 \sin \left(\frac{1}{x}\right)-x \cos \left(\frac{1}{x}\right) $

$ f^{\prime \prime}(x)=6 x \sin \left(\frac{1}{x}\right)-3 \cos \left(\frac{1}{x}\right)-\cos \left(\frac{1}{x}\right)-\frac{\sin \left(\frac{1}{x}\right)}{x} $

$ f^{\prime \prime}\left(\frac{2}{\pi}\right)=\frac{12}{\pi}-\frac{\pi}{2}=\frac{24-\pi^2}{2 \pi}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\vec{a}= \hat{i} + \hat{j} + \hat{k} ,\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} , \vec{c} = \hat{i}$ અને $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b}$ હોય તો $\lambda + \mu$ ની કિમત મેળવો. 
→
જો $R$ એ ગણ $\{1,2,3,4\}$ પરનો નાનામાં નાનો એવો સામ્ય સંબંધ હોય કે જેથી $\{(1,2),(1,3)\} \subset R$, તો $R$ ના ધટકોની સંખ્યા_____________ છે. 
→
$5 $ નિરપેક્ષ બર્નૂલી પ્રયત્નો લો. $p$ એ સફળતાની સંભાવના છે.જો ઓછામાં ઓછી એક નિષ્ફળતાની સંભાવના $ \ge \frac{{31}}{{32}}$ તો $p \in \;\;.\;.\;.\;.\;.\;.\;$
→
$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left\{ {\frac{{n!}}{{{{\left( {kn} \right)}^n}}}} \right\}^{\frac{1}{n}}},$ જ્યારે $k\ \ 0$ છે. એ અચળ અને
→
બિંદુઓ $(4, 3, -5)$ અને $(-2, 1, -8)$ ને જોડતી રેખાની દિક્કોસાઇન શુ થાય ?
→
જો $f(x) = {(\left| x \right|)^{\left| {\sin x} \right|}},{\kern 1pt} $ તો  $f'\left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = $
→
ધારોકે $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+5 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+2 \hat{k} \cdot$ જો $((\vec{a} \times \vec{b}) \times \hat{i}) \cdot \hat{k}=\frac{23}{2}$ હોય, તો $|\vec{b} \times 2 \hat{j}|=$ ..........
→
જો $\int_{\sin x}^1 {{t^2}f(t)\;dt = 1 - \sin x} $,  $x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ તો $f\;\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)  =$
→
ધારો કે $[0,1]$ માં વિધેય $f$ ના દ્વિતીય વિકલિતનું અસ્તિત્વ છે અને $|f\ ''(x)|\leq1,\forall X \in[0,1].$જો $f(0)=f(1)$ હોય તો,અંતરાલ $(0,1)$ માં
→
$\tan ^{-1}\left[\frac{a \cos x-b \sin x}{b \cos x+a \sin x}\right],$ નું સાદું રૂપ આપો, જ્યાં $\frac{a}{b} \tan x>-1$
→