Question
जाँचिए कि क्या फलन $f(x) = x^2, x = 0$ पर संतत है?
✓
Answer
ध्यान दीजिए कि प्रदत्त बिंदु $x = 0$ पर फलन परिभाषित है और इसका मान $0$ है। अब $ x = 0 $ पर फलन की सीमा निकालते हैं। स्पष्टतया
$\lim \limits_{x \rightarrow 0} f(x) = \lim \limits_{x \rightarrow 0} x^2 = 0^2 = 0$
इस प्रकार $\lim \limits_{x \rightarrow 0} f(x) = 0 = f(0)$
अतः $x = 0$ पर $f$ संतत है।
$\lim \limits_{x \rightarrow 0} f(x) = \lim \limits_{x \rightarrow 0} x^2 = 0^2 = 0$
इस प्रकार $\lim \limits_{x \rightarrow 0} f(x) = 0 = f(0)$
अतः $x = 0$ पर $f$ संतत है।
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
फलन का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए: sin mx
यदि $3\left[\begin{array}{ll}x & y \\ z & w\end{array}\right]$ = $ \left[\begin{array}{cc}x & 6 \\ -1 & 2 w\end{array}\right]$+ $ \left[\begin{array}{cc}4 & x+y \\ z+w & 3\end{array}\right]$ है तो x, y, z तथा w के मानों को ज्ञात कीजिए।
→मान लीजिए कि $ \mathrm{S}=\{1,2,3\}$ है। निर्धारित कीजिए कि क्या नीचे परिभाषित फलन f : $ \mathrm{S} \rightarrow \mathrm{S}$ के प्रतिलोम फलन हैं। $f^{-1}$, ज्ञात कीजिए यदि इसका अस्तित्व है।
→- $f=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}$
- $f=\{(1,2),(2,1),(3,1)\}$
- $f=\{(1,3),(3,2),(2,1)\}$
आकृति (एक वर्ग) में संरेख परंतु असमान सदिश को पहचानिए।
एक छात्रावास में 60% विद्यार्थी हिन्दी का, 40% अंग्रेजी का और 20% दोनों का अखबार पढ़ते है। एक छात्रा को यादृच्छया चुना जाता है। यदि वह हिन्दी का अखबार पढ़ती है, तो उसके अंग्रेजी का अखबार भी पढ़ने वाली होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
यदि $A=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\right]$ हो, तो $A+A^{\prime}$ का मान लिखिए।
→सिद्ध कीजिए f(x) = sin x से प्रदत्त फलन $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right) $ में ह्रासमान है।
→समय कालांश को अदिश एवं सदिश राशियों के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि $f(x) = x^3$ द्वारा प्रदत्त फलन $f: R \rightarrow R$ एकैक (Injective) है।
→दर्शाइए कि $\sin ^{-1} \frac{3}{5}-\sin ^{-1} \frac{8}{17}$ = $\cos ^{-1} \frac{84}{85}$
→