Question
यदि $3\left[\begin{array}{ll}x & y \\ z & w\end{array}\right]$ = $ \left[\begin{array}{cc}x & 6 \\ -1 & 2 w\end{array}\right]$+ $ \left[\begin{array}{cc}4 & x+y \\ z+w & 3\end{array}\right]$ है तो x, y, z तथा w के मानों को ज्ञात कीजिए।
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Answer
दिया है, $3\left[\begin{array}{ll}x & y \\ z & w\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{rr}x & 6 \\ -1 & 2 w\end{array}\right]$ + $\left[\begin{array}{rr}4 & x+y \\ z+w & 3\end{array}\right]$
$\Rightarrow$ $\left[\begin{array}{ll} 3 x & 3 y \\ 3 z & 3 w \end{array}\right]$ = $ \left[\begin{array}{rr} x+4 & 6+x+y \\ -1+z+w & 2 w+3 \end{array}\right] $
समान आव्यूह की परिभाषा से, हम जानते हैं कि ज्ञात आव्यूह समान हैं, तो इसके संगत अवयव समान होंगे। अतः संगत अवयवों की तुलना करने पर,
3x = x + 4 $\Rightarrow$ 2x = 4 $\Rightarrow$ x = 2
3y = 6 + x + y $\Rightarrow$ 2y = 6 + x $\Rightarrow$ y = $ \frac{6+x}{2}$
तथा उपरोक्त में x का मान रखने पर,
y = $ \frac{6+2}{2}$ = $\frac{8}{2}$ = 4
3z = - 1 + z + w, 2z = - 1 + w
z = $ \frac{-1+w}{2}$ ...(i)
3w = 2w + 3 $\Rightarrow$ w = 3
अब, समी (i) में w का मान रखने पर,
z = $ \frac{-1+3}{2}$ = $ \frac{2}{2} $ = 1
अतः x, y, z तथा w के मान क्रमश: 2, 4, 1 तथा 3 हैं।
$\Rightarrow$ $\left[\begin{array}{ll} 3 x & 3 y \\ 3 z & 3 w \end{array}\right]$ = $ \left[\begin{array}{rr} x+4 & 6+x+y \\ -1+z+w & 2 w+3 \end{array}\right] $
समान आव्यूह की परिभाषा से, हम जानते हैं कि ज्ञात आव्यूह समान हैं, तो इसके संगत अवयव समान होंगे। अतः संगत अवयवों की तुलना करने पर,
3x = x + 4 $\Rightarrow$ 2x = 4 $\Rightarrow$ x = 2
3y = 6 + x + y $\Rightarrow$ 2y = 6 + x $\Rightarrow$ y = $ \frac{6+x}{2}$
तथा उपरोक्त में x का मान रखने पर,
y = $ \frac{6+2}{2}$ = $\frac{8}{2}$ = 4
3z = - 1 + z + w, 2z = - 1 + w
z = $ \frac{-1+w}{2}$ ...(i)
3w = 2w + 3 $\Rightarrow$ w = 3
अब, समी (i) में w का मान रखने पर,
z = $ \frac{-1+3}{2}$ = $ \frac{2}{2} $ = 1
अतः x, y, z तथा w के मान क्रमश: 2, 4, 1 तथा 3 हैं।
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