જો a = , + i , , તો 1 + a 1 - a = - Vidyadip

MCQ

જો $a = \cos \,\theta + i\,\sin \,\theta $ તો $\frac{{1 + a}}{{1 - a}} = $

A
$\cot \theta $
B
$\cot \frac{\theta }{2}$
✓
$i\,\cot \frac{\theta }{2}$
D
$i\,\tan \frac{\theta }{2}$

✓

Answer

Correct option: C.

$i\,\cot \frac{\theta }{2}$

c
(c) $a = \cos \theta + i\sin \theta .$
$\frac{{1 + a}}{{1 - a}} = \frac{{(1 + \cos \theta ) + i\sin \theta }}{{(1 - \cos \theta ) - i\sin \theta }}.\,$
Rationalization of denominator, we get $\frac{{1 + a}}{{1 - a}} = \frac{{(1 + \cos \theta ) + i\sin \theta }}{{(1 - \cos \theta ) - i\,\sin \theta }} \times \frac{{(1 - \cos \theta ) + i\sin \theta }}{{(1 - \cos \theta ) + i\sin \theta }}$
$ = \frac{{(1 + \cos \theta )\,(1 - \cos \theta ) + (1 + \cos \theta )\,i\sin \theta + (1 - \cos \theta )i\sin \theta + {i^2}{{\sin }^2}\theta }}{{{{(1 - \cos \theta )}^2} - {{(i\sin \theta )}^2}}}$
$ = \frac{{1 - ({{\cos }^2}\theta + {{\sin }^2}\theta ) + 2i\sin \theta }}{{1 + ({{\cos }^2}\theta + {{\sin }^2}\theta ) - 2\,\cos \theta }}$$ = \frac{{2i\sin \theta }}{{2(1 - \cos \theta )}}$
$ = \frac{{i.2\sin \frac{\theta }{2}\cos \frac{\theta }{2}}}{{2{{\sin }^2}\frac{\theta }{2}}}$$ = i\frac{{\cos \frac{\theta }{2}}}{{\sin \frac{\theta }{2}}} = i\cot \frac{\theta }{2}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

એક ઉપવલય પરનું બિંદુ $(4, -1)$ ને રેખા $x + 4y - 10 = 0$ સ્પર્શેં છે જો તેની અક્ષો યામાક્ષો સાથે સાંપતી હોય, તો તેનું સમીકરણ $(a > b)$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\left| {{x^2}} \right| + x} \right)\log \left( {x{{\cot }^{ - 1}}x} \right)$ =

$f:R \rightarrow R, f(x)=2x+3$ તો $f$ નો આલેખ .......... છે.

$a$ અને $b$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જે $0$ અને $1$ ની વચ્ચે છે. જો ${z_1} = a + i,{z_2} = 1 + bi$ અને ${z_3} = 0$ એ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુ હોય , તો . .. ..

અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}\alpha }}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{{\sin }^2}\,\,\alpha }}\, = \,\,1\,$ માટે જ્યારે $\,\alpha $ બદલાતો હોય ત્યારે નીચેના માંથી કયું પદ અચળ રહે.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos x}}{{{{\sin }^2}x}} = $

ધારોકે $\mathrm{ABCD}$ અને $AEFG$ એ અનુક્રમે $4$ અને $2$ એકમ બાજુઓ વાળા ચોરસો છે. બિંદૂ $\mathrm{E}$ રેખાખંડ $\mathrm{AB}$ પર આવેલ છે અને બિંદૂ $F$ એ વિકર્ણ $A C$ પર આવેલ છે. તો બિંદૂ $F$ માંથી પસાર થતા તથા રેખાખંડો $B C$ અને $C D$ ને સ્પર્શતા વર્તુળ ની ત્રિજયા $r$ એ ......... નું સમાધાન કરે છે.

${{\left( 2x+\frac{1}{2x} \right)}^{8}}$ ના વિસ્તરણનું મધ્યમ પદ ......... છે. $\left( x= 0 \right)$

અહી અતિવલય $H : \frac{ x ^{2}}{ a ^{2}}-\frac{ y ^{2}}{ b ^{2}}=1$ એ બિંદુ $(2 \sqrt{2},-2 \sqrt{2})$ માંથી પસાર થાય છે. પરવલય દોરવામાં આવે છે કે જેથી તેની નાભીએ $H$ ની ધન $x$-યામ વાળી નાભી હોય છે અને પરવલયની નિયમિકાએ $H$ ની બીજી નાભીમાંથી પસાર થાય છે. જો પરવલયની નાભીલંબની લંબાઈએ $H$ ની નાભીલંબની લંબાઈ કરતાં $e$ ગણી છે કે જ્યાં $e$ એ અતિવલય $H$ ની ઉત્કેન્દ્રિતા છે તો આપેલ પૈકી ક્યૂ બિંદુ પરવલય પર આવેલ છે ?

ધારો કે $z$ એવી સંખ્યા છે કે જેથી $\frac{z-2 i}{z+2 i}$ નો વાસ્તવિક અંશ શૂન્ય છે. તો , $|z-(6+8 i)|$ નું મહત્તમ મૂલ્ય ........... છે.